Question

5．如圖所示，寬度一定，長度足夠長的虛線框區(qū)域內(nèi)存在場強為E的勻強電場．一正離子以初速度v₀垂直于電場方向水平向右射入電場，射出時離子的速度偏離入射方向的夾角為θ．撤去電場，在虛線框區(qū)域內(nèi)加入方向垂直紙面向外的勻強磁場，正離子入射的初速度大小、方向保持不變，該離子從磁場中射出后其速度的偏轉(zhuǎn)角也為θ．不計離子重力．求：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度；
（2）離子穿過電場和磁場所用的時間比．

Answer 1

分析 （1）正離子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合得到偏轉(zhuǎn)角正切的表達式，即可求出正離子的電荷量q與其質(zhì)量m的比值；
在磁場中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出半徑，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強度B的大�。�
（2）離子穿過電場時，由水平方向的運動位移和速度求出時間．在磁場中，由t=$\frac{s}{v}$=$\frac{Rθ}{v}$求出時間，即可得解．

解答 解：（1）正離子在電場中，水平方向做勻速直線運動，在電場中運動時
間為 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
離子在豎直方向做初速為零的勻加速直線運動射出電場時的速度為
  v_y=at=$\frac{qEL}{m{v}_{0}}$
如圖所示 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$
解得 $\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}^{2}tanθ}{EL}$  ①
在磁場中，離子的軌跡如圖所示，由幾何知識得  R=$\frac{L}{sinθ}$  ②
由qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$得
 B=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$ ③
由①②③式聯(lián)立  B=$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$
（3）離子穿過電場的時間為t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$
離子穿過磁場的時間為t₂=$\frac{Rθ}{{v}_{0}}$
則  $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{L}{{v}_{0}}$$•\frac{{v}_{0}}{Rθ}$=$\frac{sinθ}{θ}$
答：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度為$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$；
（2）離子穿過電場和磁場所用的時間比為$\frac{sinθ}{θ}$．

點評 本題是離子分別在電場中和磁場中運動的問題，要抓住研究方法的區(qū)別，不能混淆．