Question

如圖所示，質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為L的正方形線(xiàn)框abcd，從垂直紙面向里的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上方h高度處由靜止自由下落，磁場(chǎng)高度為H，線(xiàn)框下落過(guò)程中始終在同一豎直平面內(nèi)且cd邊與磁場(chǎng)邊界都沿水平方向

（1）請(qǐng)證明線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中任意時(shí)刻線(xiàn)框克服安培力做功的功率等于線(xiàn)框的電功率；

（2）若m=0.40kg，L=0.45m，h=0.80 m，H＝1.45m，且cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，求cd邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框的加速度大小；（g取10m/s²）。

（3）在（2）中，若線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)對(duì)其施加一豎直方向外力F，使其能以a=10.0m/s²的加速度豎直向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)谙聢D中作出線(xiàn)框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中外力F隨時(shí)間t變化的圖像。

Answer 1

(1) 克服安培力做功的功率等于線(xiàn)框的電功率   (2) a＝5m/s²

(3)

解析:

（1）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)線(xiàn)電阻為R，某時(shí)刻線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)速度為v， 則線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為  E＝BLv             

產(chǎn)生的感應(yīng)電流為            

線(xiàn)框所受安培力為          

克服安培力做功的功率為     ………………………………… 1分

線(xiàn)框中的電功率為          

可得即，克服安培力做功的功率等于線(xiàn)框的電功率。 …… 1分

（2）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前速度為         　　…………………………1分

進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)則有     …………………………………1分

完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線(xiàn)框以加速度g加速下落，剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度為v₂，根據(jù)機(jī)械能守恒有

                    ………………………………1分

線(xiàn)框剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有  

                          　　　1分

上述關(guān)系式聯(lián)立，可解得  a＝5m/s²  ………………………………………………1分

（3）線(xiàn)框在F外力作用下加速進(jìn)入過(guò)程中，經(jīng)t時(shí)刻速度為v，則該時(shí)刻有

…………………1分

    

  根據(jù)上述方程聯(lián)立，可得         (t≤0.1s)　　…………………1分

（圖線(xiàn)１分，正確標(biāo)出縱截距和橫坐標(biāo)1分）