Question

14．美國(guó)宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外第一顆類似地球的、能適合居住的行星--“開普勒-22b”，它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一周．若引力常量已知，要想求出該行星的軌道半徑，除了上述信息，還必須知道（　　）

• A． 該行星表面的重力加速度
• B． 該行星的密度
• C． 該行星的線速度
• D． 被該行星環(huán)繞的恒星的質(zhì)量

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力的公式進(jìn)行判斷是否能求出該行星所繞恒星的質(zhì)量．
根據(jù)密度-質(zhì)量關(guān)系公式推導(dǎo)求解．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出表面的重力加速度求解

解答 解：A、根據(jù)星球表面萬(wàn)有引力等于重力得：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
萬(wàn)有引力提供該行星運(yùn)動(dòng)的向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
不知道行星的半徑，無(wú)法求出行星的軌道半徑．故A錯(cuò)誤
B、萬(wàn)有引力提供該行星運(yùn)動(dòng)的向心力：：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
，軌道的半徑與該行星的密度和半徑無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$，所以r=$\frac{vT}{2π}$，故C正確
D、萬(wàn)有引力提供該行星運(yùn)動(dòng)的向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，故D正確
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 該題考查天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由萬(wàn)有引力提供向心力公式求解相關(guān)問題，難度適中．