Question

如圖所示，長(zhǎng)度都為L(zhǎng)的兩金屬棒C、D兩端分別連接兩根輕質(zhì)的細(xì)軟導(dǎo)線，懸掛在水平固定光滑絕緣的圓柱體兩側(cè)，空間存在兩個(gè)邊界水平、上下高度都為d的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，磁場(chǎng)方向與金屬棒及其兩端的豎直導(dǎo)線所確定的平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，C的質(zhì)量為2m，D的質(zhì)量為m，C、D的電阻都為R，導(dǎo)線電阻不計(jì)，讓兩金屬棒從靜止（軟導(dǎo)線棚緊）開始釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，C剛進(jìn)入Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)，而D尚未進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，從此時(shí)開始直到D離開Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)，C、D都做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）C進(jìn)入磁場(chǎng)之前，每根導(dǎo)線中的張力T
（2）釋放的位置，C離Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)上邊緣的距離h
（3）全過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q
（4）全過(guò)程中動(dòng)過(guò)導(dǎo)線截面的電量q．

Answer 1

分析：（1）分別選取金屬棒C、D為研究的對(duì)象，對(duì)它們減小受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出拉力；
（2）C進(jìn)入磁場(chǎng)中后，選取C為研究的對(duì)象進(jìn)行受力分析，求出安培力，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律和安培力的公式，求出C進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，最后使用動(dòng)能定律求出C下落的高度；
（3）全過(guò)程中減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱；
（4）根據(jù)Q=I△t求出電量．

解答：解：（1）選取金屬棒C、D為研究的對(duì)象，對(duì)它們減小受力分析對(duì)C：2mg-2T=2ma…①
對(duì)D：2T-mg=ma…②
由①②解得：T=

2

3

mg…③
a=

1

3

g…④
（2）磁場(chǎng)中速度為v，則回路中電動(dòng)勢(shì)：E=BLv…⑤
回路中電流：I=

E

2R

…⑥
C棒所受安培力：F=BIL…⑦
C進(jìn)入磁場(chǎng)前的過(guò)程2ah=v²…⑧
C在磁場(chǎng)中且D尚未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由于都勻速運(yùn)動(dòng)，則：2mg=mg+F…⑨
聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨解得：h=

6m2gR2

B4L4

…⑩
（3）由題意得，兩磁場(chǎng)的間隔大小也為d，全過(guò)程中減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱
由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得：Q=mg(4d+h)=4mgd+

6m3g2R2

B4L4

（4）全過(guò)程中動(dòng)過(guò)導(dǎo)線截面的電量：Q=It=

E

2R

?

4d

v

=

BLv

2R

?

4d

v

=

2BLd

R

答：（1）C進(jìn)入磁場(chǎng)之前，每根導(dǎo)線中的張力T=

2

3

mg；
（2）釋放的位置，C離Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)上邊緣的距離h=

6m2gR2

B4L4

；
（3）全過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=4mgd+

6m3g2R2

B4L4

；
（4）全過(guò)程中動(dòng)過(guò)導(dǎo)線截面的電量Q=

2BLd

R

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用，涉及到電磁感應(yīng)定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、閉合電路的歐姆定律以及能量的轉(zhuǎn)化與守恒．要求考生具備較強(qiáng)的綜合能力．