Question

6．如圖所示，在直角坐標系的第一象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場（磁場區(qū)域足夠大），磁感應(yīng)強度的大小B=0.2T，一帶電粒子以初速度v₀=1×10⁶m/s、沿與x軸正方向成30°角的方向從原點垂直磁場射入，已知粒子的比荷$\frac{q}{m}$=1×10⁸C/kg，求：
（1）粒子在磁場中的運動半徑r；
（2）粒子在磁場中的時間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中都做勻速圓周運動，由洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律求出軌跡半徑；
（2）作出粒子的運動軌跡，確定出軌跡所對應(yīng)的圓心角，根據(jù)粒子做圓周運動的周期公式與粒子轉(zhuǎn)過的圓心角可以求出粒子在磁場中運動的時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{1×1{0}^{6}}{1×1{0}^{8}×0.2}$=0.05m=5cm；
（2）粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π}{1×1{0}^{8}×0.2}$=π×10^-7s，
粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識可知，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=60°，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×π×10^-7=$\frac{π}{6}$×10^-7s；
答：（1）粒子在磁場中的運動半徑r為5cm；
（2）粒子在磁場中的時間t為$\frac{π}{6}$×10^-7s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和向心力知識的運用，要注重運用幾何知識輔助分析，畫出軌跡是基本能力，要加強訓練提高能力．