Question

16．兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水平面．質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為R．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F（大小未知）作用下以一定的速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿正好以速度u向下勻速運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g．試求：
（1）桿ab中電流的方向和桿ab速度v的大�。�
（2）回路電阻消耗的電功率P；
（3）拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）由右手定則可以判斷出感應(yīng)電流方向，由平衡條件可以求出ab棒的速度大�。�
（2）由電功率公式可以求出回路電阻消耗的功率．
（3）由平衡條件可以求出拉力大�。�

解答 解：（1）由右手定則可知，ab桿中的電流方向?yàn)椋篴→b
cd棒勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：mg=μBIL，
回路中電流的大�。�$I=\frac{mg}{μBL}$，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=IR，
則ab的速度大小為：$v=\frac{mgR}{{μ{B^2}{L^2}}}$；
（2）回路電阻消耗的電功率：$P={I^2}R=\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{{μ^2}{B^2}{L^2}}}$；
（3）ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：$F=μmg+BIL=\frac{{（{μ^2}+1）mg}}{μ}$；
答：（1）桿ab中電流的方向?yàn)椋篴→b，桿ab速度v的大小為$\frac{mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）回路電阻消耗的電功率P為$\frac{mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）拉力F的大小為$\frac{（{μ}^{2}+1）mg}{μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的問(wèn)題，分析清楚題意、分析清楚桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用右手定則、平衡條件與電功率公式可以解題．