Question

（2013?徐匯區(qū)一模）某機(jī)器內(nèi)有兩個(gè)圍繞各自固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁盤A、B，A盤上固定一個(gè)信號(hào)發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到圓心的距離為28cm．B盤上固定一個(gè)帶窗口的紅外線信號(hào)接收裝置Q，Q到圓心的距離為16cm．P、Q轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度均為4π m/s．當(dāng)P、Q正對(duì)時(shí)，P發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入Q的接收窗口，如圖所示，則Q每隔一定時(shí)間就能接收到紅外線信號(hào)，這個(gè)時(shí)間的最小值為（　�。�

A．0.42s

B．0.56s

C．0.70s

D．0.84s

Answer 1

分析：因?yàn)镻、Q正對(duì)時(shí)，P發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入Q的接收窗口，再次被接收時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間都為各自周期的整數(shù)倍，分別求出各自的周期，求出周期的最小公倍數(shù)，從而求出經(jīng)歷的時(shí)間．

解答：解：P的周期T_P=

2πrp

v

=

2π×0.28

4π

=0.14s．
Q的周期TQ=

2πrQ

v

=

2π×0.16

4π

s=0.08s．
因?yàn)榻?jīng)歷的時(shí)間必須等于它們周期的整數(shù)倍，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，0.14和0.08的最小公倍數(shù)為0.56s，所以經(jīng)歷的時(shí)間最小為0.56s．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道P發(fā)出的紅外線恰好再次進(jìn)入Q的接收窗口，所經(jīng)歷的時(shí)間為它們周期的整數(shù)倍，通過(guò)最小公倍數(shù)球最短時(shí)間間隔．