Question

1．如圖所示，質(zhì)量為1t的汽車以10m/s的速度通過半徑R=40m的拱橋橋頂時(shí)，車對橋頂?shù)膲毫κ嵌嗌伲繛槭蛊嚹馨踩ㄟ^橋頂（汽車不脫離橋面），汽車駛上橋頂時(shí)速度不得超過多少？

Answer 1

分析 （1）汽車經(jīng)過拱橋最高點(diǎn)時(shí)，由重力和橋面的支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二、第三定律可列式求解；
（2）若要使汽車到達(dá)橋頂不脫離橋面，汽車對橋恰好無壓力，重力完全提供汽車的向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解

解答 解：當(dāng)車行駛至橋頂時(shí)，據(jù)牛頓運(yùn)動定律得：
$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：${F_N}=m（g-\frac{v^2}{R}）=7.5×{10^3}N$
據(jù)牛頓第三定律，車對橋面壓力為：
${F_N}'={F_N}=7.5×{10^3}N$
為使汽車不脫離橋面，則有：
$mg=m\frac{{v{'^2}}}{R}$
解得：v=20m/s
答：車對橋頂?shù)膲毫κ?.5×10³N，為使汽車能安全通過橋頂（汽車不脫離橋面），汽車駛上橋頂時(shí)速度不得超過20m/s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵找出車經(jīng)過橋的最高點(diǎn)時(shí)的向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式進(jìn)行求解