Question

（2006?湖南模擬）有一根細(xì)長(zhǎng)而均勻的金屬材料樣品M截面為外方內(nèi)圓，如圖1所示．此樣品重約1～2N，長(zhǎng)約為30cm．電阻約為10Ω，其電阻率為ρ，密度為D，因管線內(nèi)徑d太小，無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量d．

供選用的器材有：
A．毫米刻度尺
B．螺旋測(cè)微器
C．電流表（600mA，1.0Ω）
D．電流表（3A，0.1Ω）
E．電壓表（3V，6KΩ）
F．滑動(dòng)變阻器（2KΩ，0.5A）
G．滑動(dòng)變阻器（10Ω，2A）
H．蓄電池（6V，0.05Ω）
（1）除待測(cè)金屬材料、開(kāi)關(guān)、帶夾子的導(dǎo)線若干外，還應(yīng)選用實(shí)驗(yàn)器材有

ABCEGH

（只填代號(hào)字母）
（2）在（圖2）虛結(jié)框中，畫出設(shè)計(jì)方案的電路圖；
（3）在（圖3）中，把所選器材連接實(shí)際測(cè)量電路（已連好一根線）；
（4）用已知的物理常數(shù)和測(cè)得的物理量，推導(dǎo)出計(jì)算金屬管線內(nèi)徑d的表達(dá)式．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是根據(jù)歐姆定律估算出通過(guò)電路中的最大電流，從而選擇電流表的量程；然后因?yàn)榇郎y(cè)電阻阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻（或根據(jù)

RV

RX

＞

RX

RA

）可知電流表應(yīng)用外接法；再根據(jù)閉合電路歐姆定律和電流表的最小電流求出電路的最大電阻，從而選擇滑動(dòng)變阻器．

解答：解：（1）除待測(cè)金屬材料外，應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材有A、B、C、E、G、H．
（2）因電壓表的量程為3V，金屬材料的電阻約為10Ω，所以通過(guò)金屬材料的電流約為I=

U

R

=0.3A=300mA，所以電流表應(yīng)選600mA量程，由于待測(cè)電阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻，所以電流表應(yīng)用外接法；因通過(guò)電流表的最小電流為Imin=

IA

3

=200mA，
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知電路中最大電阻為Rmax=

E

Imin

=

6

200×10-3

Ω=30Ω，所以滑動(dòng)變阻器不能用2KΩ的滑動(dòng)變阻器，考慮電源電動(dòng)勢(shì)為6V電壓表量程為3V，滑動(dòng)變阻器應(yīng)用分壓式接法，電路圖如圖1所示，實(shí)物連線圖如圖2所示．
（3）設(shè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面外邊長(zhǎng)為a，電壓為U，電流強(qiáng)度為I．
則電阻R=

U

I

，
又R=

ρL

S

，
可解得：S=

ρIL

U

…①
設(shè)圓直徑為d，由圖可知S=a2-

πd2

4

…②
聯(lián)立①②可得d=2

a2U-ρIL πU

．
故答案為：（1）除待測(cè)金屬材料、開(kāi)關(guān)、帶夾子的導(dǎo)線若干外，還應(yīng)選用實(shí)驗(yàn)器材有：ABCEGH；
（2）在（左圖）虛結(jié)框中，畫出設(shè)計(jì)方案的電路圖；
（3）在（右圖）中，把所選器材連接實(shí)際測(cè)量電路；
（4）計(jì)算金屬管線內(nèi)徑d的表達(dá)式為d=2

a2U-ρIL πU

．

點(diǎn)評(píng)：要學(xué)會(huì)根據(jù)估算選擇電學(xué)儀器的方法和思路，熟記“伏安法”時(shí)電流表內(nèi)接法與外接法的選擇方法以及滑動(dòng)變阻器必須用分壓式接法的情況．