Question

4．如圖所示，AB為傾角θ=30°的斜面，小球從A點(diǎn)以初速度V₀水平拋出，恰好落到B點(diǎn)，求：
（1）小球在空中飛行的時(shí)間
（2）AB間的距離S_AB．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住位移關(guān)系求出小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)時(shí)間求出水平位移，從而求出AB間的距離．

解答 解：（1）設(shè)A到B用時(shí)為t，則有：
x=v₀t，
y=$\frac{1}{2}$gt²，
又有tanθ=$\frac{y}{x}$
解得：
t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
（2）設(shè)A到B之間的距離為L(zhǎng)，有：
Lcos30°=v₀t
代入數(shù)據(jù)解得：
L=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{{v}_{0}•\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}}{cosθ}$=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3g}$．
答：（1）小球在空中飛行的時(shí)間為$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
（2）AB間的距離為$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．屬于基礎(chǔ)題目．