Question

一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1 s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，于是在繩上形成一列簡(jiǎn)諧波．求：

 （1）若從波傳到平衡位置在x = 1 m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過(guò)的時(shí)間等于多少時(shí)，平衡位置在x = 4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置？

    （2）從繩的左端點(diǎn)開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)起，當(dāng)它通過(guò)的總路程為88 cm時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

（1）由波的傳播特性和波動(dòng)圖象知，波長(zhǎng)= 2 m

波從x = 1 m傳至x = 4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)需要的時(shí)間t = (7/4) T

此時(shí)x = 4.5 m處的質(zhì)點(diǎn)正向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

x = 4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置還需T/2，因此

= (9/4)T = 2.25 s

此時(shí)波形如圖：

   （2）由圖知，振幅A = 8 cm

    質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4A = 32 cm

    O質(zhì)點(diǎn)通過(guò)88 cm的路程共經(jīng)過(guò)的時(shí)間為(11/4) T

      從x = 0 m傳至x = 4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)需要時(shí)間t₁為(9/4) T，

    質(zhì)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（1/2）T

    所以質(zhì)點(diǎn)N振動(dòng)通過(guò)的總路程為2A = 16 cm．

解析:

略