Question

如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，直徑A2A4與A1A3的夾角為60°.一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后從A4處射出磁場．已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1和B2(忽略粒子重力)．

Answer 1

解析：設(shè)粒子的速度為v，在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動半徑為R1，周期為T1，運(yùn)動時間為t1；在Ⅱ區(qū)中運(yùn)動半徑為R2，周期為T2，運(yùn)動時間為t2；磁場的半徑為R.

(1)粒子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動時，軌跡的圓心必在過A1點(diǎn)垂直速度的直線上，也必在過O點(diǎn)垂直速度的直線上，故圓心在A2點(diǎn)，由幾何知識和題意可知，軌道半徑R1＝R

又R1＝，則：R＝①

軌跡所對應(yīng)的圓心角θ1＝π/3，則運(yùn)動時間t1＝＝＝.②

(2)粒子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動時，由題意及幾何關(guān)系可知R2＝R/2，又R2＝

則R＝③

軌跡對應(yīng)的圓心角θ2＝π，則運(yùn)動時間t2＝＝④

又t1＋t2＝t，將②④代入得：＋＝t⑤

由①③式聯(lián)立解得B2＝2B1

代入⑤式解得：B1＝，B2＝.

答案：