Question

8．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度x=5m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ=37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h₁=4.30m，h₂=1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小滑塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔；
（3）小滑塊從A點(diǎn)下落至最終停止運(yùn)動(dòng)整個(gè)過程在BC段的總路程；
（4）小滑塊最終停止位置距B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）A到C的過程中，重力與摩擦力做功，由動(dòng)能定理即可求出C點(diǎn)的速度；
（2）分析滑塊在CD之間的受力，由動(dòng)量定理即可求出時(shí)間；（也可以由牛頓第二定律求出加速度，然后由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性即可求出時(shí)間；）
（3）整個(gè)的過程中重力和摩擦力對(duì)滑塊做功，滑塊的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由功能關(guān)系即可求出滑塊在BC段的總路程．
（4）由小滑塊從A點(diǎn)下落至最終停止運(yùn)動(dòng)整個(gè)過程在BC段的總路程，結(jié)合BC之間的距離，由幾何關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）滑塊從A到C的過程中，重力與摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：
$mg{h}_{1}-μmgx=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)所以：v₁=6m/s
（2）滑塊在CD之間只受到重力和摩擦力的作用，合力的方向沿斜面向下，為：
F_合=mgsin37°=m×10×0.6=6m
當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為0，由動(dòng)量定理得：
-F_合•t₁=0-mv₁
代入數(shù)據(jù)整理得：t₁=1s
此后，滑塊向下運(yùn)動(dòng)，受到的合力仍然是6m，方向沿斜面向下，與向上的運(yùn)動(dòng)正好是逆過程，所以向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)C的時(shí)間也是1s，所以小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔是：
t=2t₁=2s
（3）整個(gè)的過程中重力和摩擦力對(duì)滑塊做功，滑塊的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由功能關(guān)系得：
mgh₁=μmgs
所以：$s=\frac{{h}_{1}}{μ}=\frac{4.30}{0.5}=8.6$m
即滑塊在BC段的總路程是8.6m．
（4）由于小滑塊從A點(diǎn)下落至最終停止運(yùn)動(dòng)整個(gè)過程在BC段的總路程是8.6m，BC之間的距離是5m，所以滑塊從C向B運(yùn)動(dòng)的距離：△x=s-x=8.6-5=3.6m
離B點(diǎn)的距離：L=x-△x=5-3.6=1.4m
答：（1）小滑塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小是6m/s；
（2）小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔是2s；
（3）小滑塊從A點(diǎn)下落至最終停止運(yùn)動(dòng)整個(gè)過程在BC段的總路程是8.6m；
（4）小滑塊最終停止位置距B點(diǎn)的距離是1.4m．

點(diǎn)評(píng) 該題通過滑塊在A與D之間的運(yùn)動(dòng)，考查滑塊的機(jī)械能與內(nèi)能之間的相互轉(zhuǎn)化，抓住能量轉(zhuǎn)化的方向與摩擦力做功之間的關(guān)系，即可很好地解答該題．該題的后3問也可以使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)解答，太麻煩．