Question

13．長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于最高點(diǎn)的速度v，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． v的極小值為$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐漸增大，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大
• C． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸減小

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，靠重力和桿子作用力的合力提供向心力，在最高點(diǎn)，桿子可能表現(xiàn)為拉力，可能表現(xiàn)為支持力，最小速度為零．根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析．

解答 解：A、小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的最小速度為零．故A錯(cuò)誤．
BCD、當(dāng)桿子作用力為零時(shí)，根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$．當(dāng)v＞$\sqrt{gR}$時(shí)，桿子表現(xiàn)為拉力，根據(jù)mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，速度增大，桿子對(duì)小球的彈力逐漸增大．當(dāng)v＜$\sqrt{gR}$時(shí)，桿子表現(xiàn)為支持力，根據(jù)mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，速度增大，則桿對(duì)小球的彈力逐漸減小．故BD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道輕桿與細(xì)繩模型的區(qū)別．