Question

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車(chē)，左側(cè)靠在豎直墻壁上，光滑四分之一圓弧軌道AB的最低點(diǎn)B與足夠長(zhǎng)的水平粗糙軌道相切，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方H處無(wú)初速度下落，恰好落入小車(chē)圓弧軌道，并沿半徑為R的四分之一圓弧軌道滑下，最終小車(chē)與物塊一起運(yùn)動(dòng)．已知小車(chē)的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失（重力加速度用g表示）．求：
（1）物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)它的支持力的大�。�
（2）小車(chē)的最終速度為多大？
（3）全過(guò)程墻壁對(duì)小車(chē)的沖量為多大：

Answer 1

分析：（1）由機(jī)械能守恒現(xiàn)計(jì)算出，物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小，然后根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力的公式即可計(jì)算出支持力；
（2）由水平方向的動(dòng)量守恒定律即可求出小車(chē)的最終速度；
（3）將小車(chē)和物塊看為整個(gè)系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行分析，全過(guò)程墻壁對(duì)小車(chē)的沖量即可求得．

解答：解（1）設(shè)物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為v_B，由mg(H+R)=

1

2

mvB2
解得：vB=

2g(H+R)

設(shè)支持力為F_N，由FN-mg=m

vB2

R

解得：FN=mg

2H+3R

R

（2）設(shè)物塊和小車(chē)的最終速度為v，由mv_B=（m+M）v
解得：v=

m

m+M

2g(H+R)

（3）以物塊及小車(chē)系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，可求全過(guò)程墻壁對(duì)小車(chē)的沖量為
I=(M+m)v=m

2g(H+R)

答：物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)它的支持力的大小是mg

2H+3R

R

；
小車(chē)的最終速度為

m

m+M

2g(H+R)

；
全過(guò)程墻壁對(duì)小車(chē)的沖量為m

2g(H+R)

點(diǎn)評(píng)：本題的難度適中，融合了機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動(dòng)及動(dòng)量定理的內(nèi)容，掌握了這些知識(shí)點(diǎn)，類(lèi)似題目即可迎刃而解．