Question

如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與絕緣水平面平滑連接，整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中E中，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從水平面上的A點(diǎn)以初速度v₀水平向左運(yùn)動(dòng)，沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，場(chǎng)強(qiáng)大小為E（E<mg/q），

（1）試計(jì)算物塊在從A到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功。

（2）求物塊離開(kāi)軌道落回水平面過(guò)程的水平距離。

Answer 1

（1）W= mv₀²/2+5（qE-mg）R/2（2）S=2R  

解析:

（1）物塊恰能通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，圓弧軌道與物塊之間沒(méi)有力作用，物塊受到重力和電場(chǎng)力提供向心力。mg-qE=mv_c²/R                   ①   （4分）

 物塊在由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，設(shè)物塊克服摩擦力做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有 qE2R-W-mg2R=mv_C²/2-mv₀²/2          ②  （4分）

解得W= mv₀²/2+5（qE-mg）R/2         （2分）

（2）物塊離開(kāi)半圓形軌道后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為S，則水平方向有S=v_Ct　③　 (3分)

     豎直方向有2R=(g-qE/m)t²/2    　　　　 ④　　（3分）         

由①③④ 解得 S=2R      （2分）