Question

20．中國的北斗系統(tǒng)中系統(tǒng)中部分衛(wèi)星運動軌道如圖所示，已知a、b、c為圓形軌道，軌道半徑r_a=r_b＞r_c．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 在軌道a、b運行的兩顆衛(wèi)星加速度大小相等
• B． 衛(wèi)星在軌道a、c的運行周期T_a＞T_c
• C． 衛(wèi)星在軌道c、a的運行速度v_a＞v_c
• D． 在軌道a、b運行的兩顆衛(wèi)星受到地球的引力一樣大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，解出加速度、周期、線速度與軌道半徑的關系，根據(jù)圖示的軌道半徑大小判斷加速度、周期、線速度的大�。�

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$G\frac{M}{{r}^{2}}$，因為ab的軌道半徑相等，故ab的加速度大小相等，故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，c的軌道半徑小于a的軌道半徑，故a的周期大于c的周期，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，c的軌道半徑小于a的軌道半徑，故a的線速度小于c的線速度，故C錯誤．
D、由于ab的質量不知道，無法確定受到的地球引力的大小，故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題關鍵要掌握萬有引力提供向心力，并且能夠根據(jù)題意選擇向心力的表達式．