Question

9．如圖所示，樓梯的所有階梯的高度都為0.15m，寬度都是0.3m，有若干級階梯，依次往下標(biāo)為1 級、2級、3級…．樓梯的粗糙水平臺面AB長為3m，與一半徑為5m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道相連，且半徑OA豎直，有一質(zhì)量為0.5kg小滑塊從圓弧最高點靜止滑下進入平臺，滑塊與平臺間的動摩擦因素μ=0.6，滑塊運動到平臺邊緣的B點時與相等質(zhì)量的另一物塊碰撞后變成一整體沿水平方向飛出，兩物塊可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，g=10m/s²，求：

（1）碰后它們從B點飛出的速度大��；
（2）碰撞過程中運動滑塊對被碰滑塊所做的功；
（3）它們首先落在哪一級臺階上．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動能定理可以求出滑塊運動到B點時的速度，兩滑塊碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出速度．
（2）應(yīng)用動能定理可以求出對滑塊做的功．
（3）離開B后滑塊做平拋運動，應(yīng)用平拋運動規(guī)律可以求出落到哪個臺階上．

解答 解：（1）滑塊由靜止開始運動到B點過程中，由動能定理得：mgR-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-0，
兩滑塊碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：mv=2mv_B，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s；
（2）對被碰滑塊，由動能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv_B²=4J；
（3）離開B后滑塊做平拋運動，設(shè)落在第n各臺階上，
豎直方向：nh=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：ns=v_Bt，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s，n=$\frac{16}{3}$，
則滑塊落在第6個臺階上；
答：（1）碰后它們從B點飛出的速度大小為4m/s；
（2）碰撞過程中運動滑塊對被碰滑塊所做的功為4J；
（3）它們首先落在第6級臺階上．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚滑塊的運動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理、動量守恒定律與平拋運動規(guī)律可以解題．