Question

11．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小球用細(xì)線拴住，線長l=0.5m，細(xì)線所受拉力達(dá)到F=18N時就會被拉斷．當(dāng)小球從圖示位置釋放后擺到懸點的正下方時，細(xì)線恰好被拉斷．若此時小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s²，求
（1）細(xì)線被拉斷瞬間小球的速度多大？
（2）細(xì)線被拉斷后小球在空中的運動時間？
（3）小球落地處到地面上P點的距離．（P點在懸點的正下方）

Answer 1

分析 （1）據(jù)題，小球擺到最低點時細(xì)線恰好被拉斷，此時細(xì)線的拉力達(dá)到F=18N，由重力和拉力的合力提供向心力求出小球擺到最低點時的速度．
（2、3）細(xì)線被拉斷后，小球做平拋運動，由高度h求出平拋運動的時間，再求解小球落地處到地面上P點的距離．

解答 解：（1）球擺到懸點正下方時，線恰好被拉斷，說明此時線的拉力F=18 N，則由
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
可求得線斷時球的水平速度為 v=$\sqrt{\frac{（F-mg）l}{m}}=\sqrt{\frac{（18-10）×0.5}{1}}$m/s=2 m/s
（2）線斷后球做平拋運動，由          h=$\frac{1}{2}$gt²
可求得物體做平拋運動的時間為  t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1 s
（3）平拋運動的水平位移為x=vt=2×1 m=2 m
答：（1）細(xì)線被拉斷瞬間小球的速度為2m/s；
（2）細(xì)線被拉斷后小球在空中的運動時間為1s；
（3）小球落地處到地面上P點的距離為2m．

點評 本題是向心力知識、牛頓第二定律和平拋運動知識的綜合，關(guān)鍵要準(zhǔn)確分析向心力的來源，熟練運用運動的分解法研究平拋運動．