Question

摩托車(chē)以速度v₁沿平直公路行駛，突然駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方離摩托車(chē)s處，有一輛汽車(chē)正以v₂的速度開(kāi)始減速，且v₂＜v₁，汽車(chē)的加速度大小為a₂．為了避免發(fā)生碰撞，摩托車(chē)也同時(shí)減速，求其加速度至少需要多少？[5]

Answer 1

　　時(shí)，為了避免發(fā)生碰撞，摩托車(chē)加速度至少需要。

解析:

  以前方減速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)為參照物，則摩托車(chē)相對(duì)汽車(chē)的相對(duì)初速為，相對(duì)汽車(chē)的相對(duì)加速度為，剛與汽車(chē)不相碰時(shí)，摩托車(chē)相對(duì)汽車(chē)的相對(duì)位移為，設(shè)摩托車(chē)從開(kāi)始減速到摩托車(chē)與汽車(chē)速度相同所需時(shí)間為t，摩托車(chē)從開(kāi)始減速到汽車(chē)停止所需時(shí)間為t’，有

，

，

摩托車(chē)與汽車(chē)剛不相碰時(shí)，汽車(chē)還未停止的條件是：

<　即（<　），

這時(shí)，以前方減速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)為參照物，有，

，

　　　　　　　　　　　　　　，

故當(dāng)<　時(shí)，為了避免發(fā)生碰撞，摩托車(chē)加速度至少需要。

當(dāng)　　時(shí)，摩托車(chē)與汽車(chē)相碰前，汽車(chē)已停止，這時(shí)汽車(chē)的位移為：

　，　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

摩托車(chē)的位移為：

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

摩托車(chē)與汽車(chē)剛不相撞的條件是：　

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

解①、②、③式得　　　，

故當(dāng)　　時(shí)，為了避免發(fā)生碰撞，摩托車(chē)加速度至少需要。