Question

如圖甲所示，水平放置的兩平行金屬板的板長l不超過0.2m，OO′為兩金屬板的中線。在金屬板的右側(cè)有一區(qū)域足夠大的勻強磁場，其豎直左邊界MN與OO′垂直，磁感應強度的大小B=0.010T，方向垂直于紙面向里。兩金屬板間的電壓U隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v₀=1×10⁵m/s，沿兩金屬板的中線射入電場中。已知帶電粒子的荷質(zhì)比，粒子所受重力和粒子間的庫侖力忽略不計，不考慮粒子高速運動的相對論效應。在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)可以認為兩金屬板間的電場強度是不變的。

（1）在t=0.1s時刻射入電場的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣射出，求該粒子射出電場時速度的大�。�

（2）對于所有經(jīng)過電場射入磁場的帶電粒子，設其射入磁場和射出磁場兩點間的距離為d，請你證明d是一個不變量。

（3）請你通過必要的計算說明：為什么在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)，可以認為兩金屬板間的電場強度是不變的。

Answer 1

解：（1）在t=0.1s時刻，兩金屬板間的電壓U=100V，設粒子射出電場時的速度大小為v₁，根據(jù)動能定理有

                  

        解得      v₁≈1.4×10⁵m/s                        6分

（2）帶電粒子射入磁場后的軌跡如右圖所示。設粒子射入磁場時的速度為v₂，v₂與v₀的夾角為θ，則

                                      ①

        設粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有

                                   ②

        由①②式可求得

                  

        則由幾何關系可求得

                   

        因為、v₀、B均為常量，所以d是一個不變量。       8分

（3）帶電粒子在金屬板間的運動時間

                  ≤2×10^﹣6s

設金屬板間電壓的變化周期為T，T＝0.2s

          

        所以在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)可以認為兩極板間的電壓是不變的，若兩極板間的距離為L，兩金屬板間的電場強度

因為U、L均不變，所以可以認為電場強度是不變的。  4分