Question

某同學(xué)采用如圖所示的裝置來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．圖中MN是斜槽，NR為水平槽．實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置由靜止開(kāi)始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡平均位置P；再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從固定位置由靜止開(kāi)始滾下，與B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡．重復(fù)這種操作10次得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡平均位置E、F．
①若A球質(zhì)量為m₁，半徑為r₁；B球質(zhì)量為m₂，半徑為r₂，則

C

；
A．m₁＞m₂  r₁＞r₂              B．m₁＞m₂  r₁＜r₂
C．m₁＞m₂  r₁=r₂               D．m₁＜m₂  r₁=r₂
②以下提供的器材中，本實(shí)驗(yàn)必需的

A、C

．
A．刻度尺       B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器      C．天平       D．秒表
③A球每次從斜槽上某一固定位置由靜止?jié)L下，這是使

A球每次到槽口時(shí)有相同的速度

．
④設(shè)A球的質(zhì)量為m₁，B球的質(zhì)量為m₂，則本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為（用裝置圖中的字母表示）

m₁?OP=m₁?OE+m₂?OF

．

Answer 1

分析：①為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變，故必須使入射小球的質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量．
②先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)判斷碰撞前后兩個(gè)小球的落地點(diǎn)，再求出碰撞前后兩個(gè)小球的速度，根據(jù)動(dòng)量的公式列出表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)看碰撞前后的動(dòng)量是否相等，根據(jù)表達(dá)式確定需要測(cè)量的量，然后確定需要的實(shí)驗(yàn)器材．
③小球從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，小球到達(dá)斜槽末端時(shí)的速度相等．
④根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式．

解答：解：①小球在碰撞過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞過(guò)程中機(jī)械能守，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²，
解得：v₁=

m1-m2

m1+m2

v₀，要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，
要使兩小球發(fā)生對(duì)心正碰，兩球的半徑應(yīng)相等，r₁=r₂；
②P為碰前入射小球落點(diǎn)的位置，E為碰后入射小球的位置，F(xiàn)為碰后被碰小球的位置，
小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，
碰撞前入射小球的速度v₁=

OP

t

，碰撞后入射小球的速度：v₂=

OE

t

，碰撞后被碰小球的速度：v₃=

OF

t

，
若m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂，表明通過(guò)該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，
帶入數(shù)據(jù)得：m₁?OP=m₁?OE+m₂?OF，實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量小球的質(zhì)量，物體的水平位移，因此需要的用天平測(cè)小球質(zhì)量，用刻度尺測(cè)小球的水平位移，故選AC；
③小球從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，小球到達(dá)斜槽末端時(shí)的速度相等；
④由②可知，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式為：m₁?OP=m₁?OE+m₂?OF．
故答案為：①C；②AC；③A球每次到槽口時(shí)有相同的速度；④m₁?OP=m₁?OE+m₂?OF．

點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)用等效思維方法，平拋時(shí)間相等，用水平位移代替初速度，這樣將不便驗(yàn)證的方程變成容易驗(yàn)證．