Question

如圖所示，AB為半徑R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質(zhì)量M=3kg，車長L=2.06m，車上表面距地面的高度h=0.2m．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)車運(yùn)行了1.5s時(shí)，車被地面裝置鎖定．（g=10m/s²）試求：
（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對它支持力的大��；
（2）車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離；
（3）從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大��；
（4）滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離．

Answer 1

分析：（1）由機(jī)械能守恒定律求出滑塊到B端的速度，由牛頓第二定律求出支持力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和小車的加速度，由運(yùn)動(dòng)式求出兩者速度相同經(jīng)過的時(shí)間，確定兩者的運(yùn)動(dòng)情況．再求解車右端距軌道B端的距離．
（3）求出滑塊相對于小車的位移△x，由內(nèi)能E=μmg△x求出內(nèi)能．
（4）滑塊滑出小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，求出滑塊滑到A端的速度和平拋的時(shí)間，求解滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離．

解答：解：（1）設(shè)滑塊到達(dá)B端時(shí)速度為v，
        由機(jī)械能守恒定律，得mgR=

1

2

mv²                                      
        由牛頓第二定律，得F_N-mg=m

v2

R

     聯(lián)立兩式，代入數(shù)值解得：F_N=3mg=30N．
   （2）當(dāng)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得
       對滑塊有：-μmg=ma₁
       對小車有：μmg=Ma₂
      設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有：v+a₁t=a₂t
           解得t=1 s．                                                         
      由于1 s＜1.5 s，此時(shí)小車還未被鎖定，兩者的共同速度：v′=a₂t=1 m/s 兩者一起勻速運(yùn)動(dòng)，直到小車被鎖定．     
     故車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離：x=

1

2

a₂t²+v′t′=1 m．
   （3）從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動(dòng)的距離
△x=

v+v′

2

t-

1

2

a₂t²=2 m                                            
     故產(chǎn)生的內(nèi)能：E=μmg△x=6 J．
   （4）對滑塊由動(dòng)能定理，得-μmg（L-△x）=

1

2

mv″²-

1

2

mv′²             
       滑塊脫離小車后，在豎直方向有：h=

1

2

gt″²                             
      故滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離：x′=v″t″=0.16 m．
答：（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對它支持力的大小為30N．
    （2）車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離為1m．
    （3）從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小為6J．
    （4）滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離為0.16m．

點(diǎn)評：本題之處在于分析滑塊和小車速度相同所經(jīng)歷的時(shí)間，與1.5s進(jìn)行比較來分析兩者的運(yùn)動(dòng)情況．求摩擦生熱Q=f△x，△x是相對位移．