Question

4．如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為L，兩板間距離為$\frac{L}{2}$，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強磁場．一個電荷量為q，質量為m的帶負電粒子以速度v₀從MN板右邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛回電場．不計粒子重力，試求：
（1）兩金屬板間所加電場的場強大��；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小．
（3）粒子從M點（MN板右邊緣）運動到P點（PQ板的右邊緣）所用時間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在平行金屬板間做的是類平拋運動，對物體受力分析，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得電場的場強大��；
（2）帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強磁場做勻速圓周運動，根據(jù)粒子的運動畫出運動的軌跡，由幾何關系可以求得磁感強度的大��；
（3）根據(jù)粒子做類平拋運動的時間和粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間求出總時間．

解答 解：（1）粒子在平行金屬板間做類平拋運動，
有：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在沿電場方向上有：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{t}^{2}$
聯(lián)立兩式解得E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$．
（2）出電場時沿電場方向上的速度v_y=at=v．
則進入磁場的速度為$v′=\sqrt{2}v$₀，速度與水平方向成45度角．
根據(jù)幾何關系得，r=$\frac{\sqrt{2}}{2}L$．
根據(jù)qv′B=$m\frac{v{′}^{2}}{r}$得，$r=\frac{mv′}{qB}$，
解得B=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$．
（3）粒子在磁場中做圓周運動的圓心角為$\frac{3}{2}π$，則在磁場中運動的時間$t′=\frac{rθ}{v′}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}L×\frac{3π}{2}}{\sqrt{2}{v}_{0}}=\frac{3πL}{4{v}_{0}}$，
則總時間${t}_{總}=t+t′=\frac{L}{{v}_{0}}+\frac{3πL}{4{v}_{0}}$．
答：（1）兩金屬板間所加電場的場強大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小為$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$．
（3）粒子從M點（MN板右邊緣）運動到P點（PQ板的右邊緣）所用時間為$\frac{L}{{v}_{0}}+\frac{3πL}{4{v}_{0}}$．

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．