Question

4．如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為$\frac{L}{2}$，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)電荷量為q，質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v₀從MN板右邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場(chǎng)，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛回電場(chǎng)．不計(jì)粒子重力，試求：
（1）兩金屬板間所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．
（3）粒子從M點(diǎn)（MN板右邊緣）運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)（PQ板的右邊緣）所用時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在平行金屬板間做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體受力分析，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（2）帶電粒子以速度v飛出電場(chǎng)后射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系可以求得磁感強(qiáng)度的大��；
（3）根據(jù)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在平行金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，
有：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在沿電場(chǎng)方向上有：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{t}^{2}$
聯(lián)立兩式解得E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$．
（2）出電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向上的速度v_y=at=v．
則進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為$v′=\sqrt{2}v$₀，速度與水平方向成45度角．
根據(jù)幾何關(guān)系得，r=$\frac{\sqrt{2}}{2}L$．
根據(jù)qv′B=$m\frac{v{′}^{2}}{r}$得，$r=\frac{mv′}{qB}$，
解得B=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為$\frac{3}{2}π$，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t′=\frac{rθ}{v′}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}L×\frac{3π}{2}}{\sqrt{2}{v}_{0}}=\frac{3πL}{4{v}_{0}}$，
則總時(shí)間${t}_{總}(cāng)=t+t′=\frac{L}{{v}_{0}}+\frac{3πL}{4{v}_{0}}$．
答：（1）兩金屬板間所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$．
（3）粒子從M點(diǎn)（MN板右邊緣）運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)（PQ板的右邊緣）所用時(shí)間為$\frac{L}{{v}_{0}}+\frac{3πL}{4{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．