Question

如圖所示，輕桿AB長(zhǎng)1m，兩端各連接質(zhì)量為1kg的小球，桿可繞距B端0.2m處的O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)速度為4m/s．
求：此時(shí)B球運(yùn)動(dòng)速度的大小和桿對(duì)O軸的作用力大小和方向．

Answer 1

分析：A、B在同一桿上繞共同的點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，它們的角速度相等，由線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系可以求出B的線(xiàn)速度，分別對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律列方程可以求出細(xì)桿對(duì)球的作用力，然后由牛頓第三定律求出球?qū)��?xì)桿的作用力，最后對(duì)桿受力分析，根據(jù)平衡條件求解O軸對(duì)桿的作用力大小和方向．

解答：解：①A、B兩球的角速度相同：

vA

rA

=

vB

rB

；
∴V_B=1m/s；
②對(duì)A球受力分析，受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
TA-mg=m

v 2 A

rA

解得：T_A=30N；
OA桿對(duì)軸O的作用力T_A'=30N，方向向下
對(duì)B球受力分析，受重力和彈力（假設(shè)向上），合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg-TB=m

v 2 B

rB

解得：T_B=5N
OB桿對(duì)軸O的作用力T_B'=5N，方向向下
∴桿對(duì)軸O的作用力T_A'+T_b'=35N，方向向下．
答：此時(shí)B球運(yùn)動(dòng)速度的大小為1m/s，桿對(duì)O軸的作用力大小為35N，方向向下．

點(diǎn)評(píng)：A、B兩球角速度相等，據(jù)此求出小球B的線(xiàn)速度，應(yīng)用牛頓第二定律與牛頓第三定律可以正確解題．