Question

如圖所示，有一柔軟鏈條全長為L=1.0m，質(zhì)量均勻分布，總質(zhì)量為M=2.0kg．鏈條均勻帶正電，總帶電量Q=1.0×10^-6C、將鏈條放在離地足夠高的水平桌面上．空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小E=2.0×10⁷V/m．若桌面與鏈條之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5（重力加速度取g=10m/s²）．給鏈條一個(gè)向右的初動(dòng)能，試求：
（1）鏈條受到的最大滑動(dòng)摩擦力；
（2）當(dāng)桌面下的鏈條多長時(shí)，桌面下的鏈條所受到的重力恰好等于鏈條受到的滑動(dòng)摩擦力．
（3）能使鏈條從桌面上全部滑下所需的最小初動(dòng)能．

Answer 1

解：（1）鏈條剛開始下滑的瞬間，此時(shí)鏈條全部在桌面上，正壓力N最大．
N=Mg+qE
則f_max=μN(yùn)=μ（Mg+qE）=20 N
（2）假設(shè)有x的鏈條在桌面下方

得到x=0.5m
（3）當(dāng)下垂鏈條受到的重力加上電場力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)，是能使鏈條全部從桌面上滑下的臨界情況．
根據(jù)平衡條件：
求得：
當(dāng)鏈條垂下m時(shí)，重力+電場力=滑動(dòng)摩擦力，則如果繼續(xù)下滑，重力就大于滑動(dòng)摩擦力了．所以鏈條下滑m后就會(huì)自動(dòng)下滑，鏈條所需要的最小初動(dòng)能是能夠讓它下滑m所需的能量．
根據(jù)動(dòng)能定理：
代入數(shù)據(jù)：
解得：
答：（1）鏈條受到的最大滑動(dòng)摩擦力為20N；
（2）當(dāng)桌面下的鏈條米時(shí)，桌面下的鏈條所受到的重力恰好等于鏈條受到的滑動(dòng)摩擦力．
（3）能使鏈條從桌面上全部滑下所需的最小初動(dòng)能為．
分析：（1）最大靜摩擦力約等于滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式即可求解；
（2）設(shè)桌面下的鏈條長為x，鏈條質(zhì)量分布均勻，所以在桌面下的鏈條的質(zhì)量為；桌面上的鏈條對桌子的壓力等于桌面上的鏈條的重力加上電場力，根據(jù)兩者相等即可求解；
（3）當(dāng)鏈條下滑0.5 m后就會(huì)自動(dòng)下滑，此時(shí)速度正好為零時(shí)所需初動(dòng)能最小，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解；
點(diǎn)評：解決本題要知道最大靜摩擦力約等于滑動(dòng)摩擦力，關(guān)鍵找出臨界狀態(tài)，然后結(jié)合功能關(guān)系列式求解，較難．