Question

一列車的制動性能經(jīng)測定，當(dāng)它以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在水平軌道上行駛時，制動后做勻減速運(yùn)動需40s才停下．現(xiàn)在這列車正以20m/s的速度在水平軌道上行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方180m處一貨車正以6m/s的速度同向行駛，于是立即制動保持測試時的加速度做勻減速直線運(yùn)動．求：
（1）列車的制動性能測定出的加速度多大？
（2）計算說明是否會發(fā)生撞車事件？
（3）如不發(fā)生撞車，計算列車和貨車間的最小距離多大？如發(fā)生撞車，計算何時撞車？

Answer 1

分析：（1）由加速度定義式a=

△v

t

解得加速度．
（2）當(dāng)兩車速度相等的時刻距離最近，由速度公式求出所經(jīng)歷的時間，再由位移公式求出它們之間的距離，即可判斷是否相撞．
（3）判斷兩車速度相等時的位移差與開始剎車時的兩車間的距離大小便可知道是否相撞，進(jìn)而求得結(jié)果．

解答：解：
（1）對列車測試過程，根據(jù)加速度公式得：a=

△v

t

=

0-20

40

=-0.5m/s2
（2）當(dāng)兩車速度相等的時刻距離最近，此時 t₁=

v貨-v列

a

=

6-20

-0.5

s=28s
兩車的間距為△x=x₀+x₂-x₁=x₀+（v_列t₁+

1

2

a

t

2 1

）-v_貨t₁；
代入數(shù)據(jù)得：△x=x0+x2-x1=180+6×28-

20+6

2

×28=348-364=-16m
因為當(dāng)兩車速度相等的時刻間距△x＜0，所以在這之前已經(jīng)撞車．
（3）當(dāng)△x=0時兩車相撞，
解 0=180+6t-(20t-

1

2

at2)
 t²-56t-720=0
得：t₁=20s，t₂=36s
由（2）知t＜28s，得t=20s時刻兩車相撞．
答：
（1）列車的制動性能測定出的加速度多大為0.5m/s²．
（2）計算說明見上，會發(fā)生撞車事件．
（3）兩車在20s相撞．

點評：本題是勻變速運(yùn)動規(guī)律的直接應(yīng)用．對于追及問題，注意速度相等時的位移關(guān)系，兩車位移之差等于開始時兩車間距則剛好追上，位移之差較小則追不上，相撞．