Question

13．跳傘運(yùn)動員做低空跳傘表演，當(dāng)直升飛機(jī)懸停在距離地面高305m時(shí)，運(yùn)動員離開飛機(jī)做自由落體運(yùn)動，一段時(shí)間后打開降落傘，以14.3m/s²加速度勻減速下降．為了運(yùn)動員的安全，要求運(yùn)動員落地時(shí)的速度不能超過5m/s．（g取10m/s²）求：
（1）運(yùn)動員打開降落傘時(shí)離地面的高度至少是多少？
（2）運(yùn)動員在空中的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動員先向下做自由落體運(yùn)動，后做勻減速直線運(yùn)動，位移之和等于高度．假設(shè)自由落體運(yùn)動的末速度為v₁，即為勻減速運(yùn)動的初速度，由速度與位移關(guān)系公式分別研究兩個(gè)運(yùn)動過程，求出v₁，再求解運(yùn)動員展傘時(shí)離地面的高度．
（2）由位移公式分別求出兩段運(yùn)動的時(shí)間，再求總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)打開降落傘時(shí)，運(yùn)動員離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v₁，落地時(shí)速度為v，已知做勻減速下降的加速度a=-14.3m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有：${{v}_{1}}^{2}=2g（H-h）$，
${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2ah$
聯(lián)立以上兩式，解得：h=125m．
（2）設(shè)運(yùn)動員在空中加速時(shí)間為t₁，由H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$ 得：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×180}{10}}s=6s$．
v₁=gt₁=10×6m/s=60m/s．
設(shè)運(yùn)動員減速運(yùn)動時(shí)間為t₂，由v=v₁+at₂，
得：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{5-60}{-14.3}s=3.85s$．
運(yùn)動員在空中飛行的最短時(shí)間為：
t=t₁+t₂=6+3.85s=9.85s．
答：（1）運(yùn)動員打開降落傘時(shí)離地面的高度至少是125m．
（2）運(yùn)動員在空中的最短時(shí)間是9.85s．

點(diǎn)評 本題是多過程問題，在分別研究各個(gè)運(yùn)動過程的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是尋找各過程之間的關(guān)系，如位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系等等．