Question

18．A、B兩車(chē)沿同一直線(xiàn)向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車(chē)的速度V_A=4m/s，B車(chē)的速度V_B=10m/s．當(dāng)B車(chē)運(yùn)動(dòng)至A車(chē)前方7m處時(shí)，B車(chē)以a=2m/s²的加速度大小開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則：
（1）A車(chē)追上B車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）在A車(chē)追上B車(chē)之前，二者之間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）通過(guò)兩者的位移關(guān)系求出追及的時(shí)間，注意判斷B物塊經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停止，因?yàn)锽物塊停止后不再運(yùn)動(dòng)．
（2）求出速度相等時(shí)所需的時(shí)間，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出兩者的位移，從而求出兩者的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)追上前B車(chē)未停止，經(jīng)時(shí)間t₁，A車(chē)追上B車(chē)，
即：v_Bt₁-$\frac{1}{2}$at₁²+7=v_At₁；
解得：t₁=-1s（舍去）或t₂=7s
當(dāng)t₂=7s時(shí)，v_B=v₀-at₂=-4m/s，故追上前B車(chē)早已停止運(yùn)動(dòng)
故經(jīng)時(shí)間t追上，$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$+7=v_At
解得：t=8s
（2）設(shè)經(jīng)時(shí)間t₂兩車(chē)速度相等，當(dāng)B車(chē)速度等于A車(chē)速度時(shí)，兩車(chē)間距最大．
有：v_B=v₀-at₂
    v_B=v_A
B的位移：x_B=v₀t₂-$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$
A的位移：x_A=v_At₁
則：△x_m=x_B+7-x_A
解得：△x_m=16m
答：
（1）經(jīng)8sA車(chē)追上B車(chē)．
（2）A車(chē)追上B車(chē)之前，二車(chē)間的最大距離為16m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩者速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，以及注意B物塊速度為零后不再運(yùn)動(dòng)．