Question

5．兩塊帶電的平行金屬板相距d，水平放置，兩板之間的電勢(shì)差為U，在兩板間與下極板相距0.25d處有一粒質(zhì)量為m的塵埃，這時(shí)塵埃處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（1）這粒塵埃的帶電量大小是多少？
（2）若在某時(shí)刻兩板間的電壓突然變?yōu)?.6U，則塵埃運(yùn)動(dòng)到極板時(shí)的速度是多大？這一運(yùn)動(dòng)中塵埃的電勢(shì)能變化了多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡求出這粒塵埃的電荷量．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出塵埃的加速度，結(jié)合速度位移公式求出塵埃到達(dá)極板時(shí)的速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)力做功，結(jié)合電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系求出電勢(shì)能的變化量．

解答 解：（1）根據(jù)平衡有：mg=$q\frac{U}ytnohln$，
解得：q=$\frac{mgd}{U}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，塵埃的加速度為：
a=$\frac{mg-q\frac{0.6U}pabfz7y}{m}=\frac{0.4mg}{m}=0.4g$，
根據(jù)v²=2a×0.25d得：
v=$\sqrt{0.2gd}$．
根據(jù)動(dòng)能定理得：
mg×$0.25d+{W}_{電}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得電場(chǎng)力做功為：
${W}_{電}=-\frac{3}{20}mgd$．
則電勢(shì)能增加為$\frac{3}{20}mgd$．
答：（1）這粒塵埃的帶電量為$\frac{mgd}{U}$；
（2）塵埃運(yùn)動(dòng)到極板時(shí)的速度為$\sqrt{0.2gd}$，這一過(guò)程中塵埃的電勢(shì)能增加了$\frac{3}{20}mgd$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律、動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量．