19.下暴雨時(shí),有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害.某地有一傾角為θ=37°(sin37°=$\frac{3}{5}$)的山坡C,上面有一質(zhì)量為m的石板B,其上下表面與斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示.假設(shè)某次暴雨中,A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊),在極短時(shí)間內(nèi),A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1減小為$\frac{3}{8}$,B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2減小為0.5,A、B開始運(yùn)動(dòng),此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn);在第2s末,B的上表面突然變?yōu)楣饣,?SUB>2保持不變.已知A開始運(yùn)動(dòng)時(shí),A離B下邊緣的距離l=27m,C足夠長,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.取重力加速度大小g=10m/s2.求:
(1)在0~2s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大小
(2)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

分析 (1)對(duì)A、B受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可以求出加速度的大;
(2)根據(jù)A、B的加速度的大小,利用速度時(shí)間的關(guān)系式和它們之間的距離可以計(jì)算時(shí)間的大。

解答 解:(1)在0~2s時(shí)間內(nèi),A和B的受力如圖所示,

其中f1、N1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小,f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小,方向如圖所示.
由滑動(dòng)摩擦力公式和力的平衡條件得
f11N1
N1=mgcosθ      ②
f22N2
N2=N1+mgcosθ    ④
規(guī)定沿斜面向下為正,設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2
由牛頓第二定律得
mgsinθ-f1=ma1
mgsinθ+f1-f2=ma2
聯(lián)立①②③④⑤⑥式,并代入題給的條件得
a1=3m/s2
a2=1m/s2
(2)在t1=2s時(shí),設(shè)A和B的速度分別為v1和v2,則
v1=a1t1=6m/s    ⑨
v2=a2t1=2m/s    ⑩
t>t1時(shí),設(shè)A和B的加速度分別為a1′和a2′,此時(shí)A與B之間摩擦力為零,
同理可得:
a1′=6m/s2
a2′=-2m/s2
即B做減速運(yùn)動(dòng).
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2,B的速度減為零,則有
v2+a2′t2=0⑬
聯(lián)立⑩⑫⑬式得
t2=1s
在t1+t2時(shí)間內(nèi),A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)的距離為
s=$(\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+{v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{′}{t}_{2}^{2})-(\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}+{v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{′}{t}_{2}^{2})$ 
=12m<27m
此后B靜止不動(dòng),A繼續(xù)在B上滑動(dòng).
設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t3后A離開B,則有
l-s=$({v}_{1}+{a}_{1}^{′}{t}_{2}){t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{′}{t}_{3}^{2}$
可得
t3=1s(另一解不合題意,舍去)
設(shè)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,有
t=t1+t2+t3=4s
(利用下面的速度圖線求解也可)

答:(1)在0~2s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大小分別為3m/s2和1m/s2;
(2)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s.

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合的應(yīng)用,分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)的情況和受力的情況,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式來求解,本題的難度比較大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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9.為了探究質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系,一同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置.其中M為帶滑輪的小車的質(zhì)量,m為砂和砂桶的質(zhì)量.(滑輪質(zhì)量不計(jì))

(1)實(shí)驗(yàn)時(shí),一定要進(jìn)行的操作是BCD.(填選項(xiàng)前的字母)
A.用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量.
B.將帶滑輪的長木板右端墊高,以平衡摩擦力.
C.小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,先接通電源,再釋放小車,打出一條紙帶,同時(shí)記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù).
D.改變砂和砂桶的質(zhì)量,打出幾條紙帶.
E.為減小誤差,實(shí)驗(yàn)中一定要保證砂和砂桶的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M
(2)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖2所示的一條紙帶(兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個(gè)點(diǎn)沒有畫出),已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器采用的是頻率為50Hz的交流電,根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為1.3m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).
(3)以彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F為橫坐標(biāo),加速度為縱坐標(biāo),畫出的a-F圖象是一條直線,圖線與橫坐標(biāo)的夾角為θ,求得圖線的斜率為k,則小車的質(zhì)量為D.(填選項(xiàng)前的字母)
A.2tanθ           B.$\frac{1}{tanθ}$             C.k             D.$\frac{2}{k}$.

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10.從距地面相同的高度處以相同的速率拋出質(zhì)量相等的A,B兩球,A豎直上拋,B豎直下拋,當(dāng)兩球分別落地時(shí):(  )
A.兩球的動(dòng)量變化和落地時(shí)的動(dòng)量都相同
B.兩球的動(dòng)量變化和落地時(shí)的動(dòng)量都不相同
C.兩球的動(dòng)量變化相同,但落地時(shí)的動(dòng)量不相同
D.兩球的動(dòng)量變化不相同,但落地時(shí)的動(dòng)量相同

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.如圖所示,半圓槽光滑、絕緣、固定、圓心是O,最低點(diǎn)是P,直徑MN水平,a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷),b固定在M點(diǎn),a從N點(diǎn)靜止釋放,沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零.則小球a( 。
A.從N到Q的過程中,重力與庫侖力的合力先增大后減小
B.從N到P的過程中,速率先增大后減小
C.從N到Q的過程中,電勢(shì)能一直增加
D.從P到Q的過程中,動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量

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14.如圖為氣流加熱裝置的示意圖,使用電阻絲加熱導(dǎo)氣管,視變阻器為理想變壓器,原線圈接入電壓有效值恒定的交流電并保持匝數(shù)不變,調(diào)節(jié)觸頭P,使輸出電壓有效值由220V降至110V.調(diào)節(jié)前后( 。
A.副線圈中的電流比為1:2B.副線圈輸出功率比為2:1
C.副線圈的接入匝數(shù)比為2:1D.原線圈輸入功率比為1:2

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4.如圖甲所示的電路中,恒流源可為電路提供恒定電流I0,R為定值電阻,電流表、電壓表均可視為理想電表.某同學(xué)利用該電路研究滑動(dòng)變阻器RL消耗的電功率.改變RL的阻值,記錄多組電流、電壓的數(shù)值,得到如圖乙所示的U-I關(guān)系圖線.

回答下列問題:
(1)滑動(dòng)觸頭向下移動(dòng)時(shí),電壓表示數(shù)減。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”).
(2)I0=1.0A.
(3)RL消耗的最大功率為5W(保留一位有效數(shù)字).

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11.若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體,它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2:$\sqrt{7}$.已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍,地球的半徑為R.由此可知,該行星的半徑約為( 。
A.$\frac{1}{2}$RB.$\frac{7}{2}$RC.2RD.$\frac{\sqrt{7}}{2}$R

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8.如圖所示,質(zhì)量為2kg的物體靜止在水平地面上,物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,最大靜摩擦力大小視為相等,t=0時(shí),物體受到的方向不變的水平拉力F的作用,F(xiàn)的大小在不同時(shí)間段內(nèi)有不同的值,具體情況如表格所示,g取10m/s2,求:
時(shí)間t(s) 0~22~4  4~6 6~8
拉力F(N) 4 8 48
(1)4s末拉力F的瞬時(shí)功率;
(2)6s~8s內(nèi)拉力F所做的功.

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9.在某一均勻介質(zhì)中,由波源O發(fā)出的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正負(fù)方向傳播,某時(shí)刻的波形如圖,其波速為5m/s,振幅為20cm.下列說法正確的是( 。
A.波的頻率與波源的頻率無關(guān)
B.此時(shí)P、Q兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向相同
C.再經(jīng)過0.5s,波恰好傳到坐標(biāo)為(-5m,0)的位置
D.能與該波發(fā)生干涉的橫波的頻率一定為3Hz

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