Question

7．研究物理問(wèn)題的方法是運(yùn)用現(xiàn)有的知識(shí)對(duì)問(wèn)題做深入的學(xué)習(xí)和研究，找到解決的思路與方法，例如：模型法、等效法、分析法、圖象法．掌握并能運(yùn)用這些方法在一定程度上比習(xí)得物理知識(shí)更加重要．

（1）如圖甲所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，AB是豎直方向的直徑．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球套在圓環(huán)上，并靜止在P點(diǎn)，且OP與豎直方向的夾角θ=37°．不計(jì)空氣阻力．已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
a．求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
b．若要使小球從P點(diǎn)出發(fā)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求小球初速度應(yīng)滿足的條件．
（2）如圖乙所示，空間有一個(gè)范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小圓環(huán)套在一根固定的絕緣豎直細(xì)桿上，桿足夠長(zhǎng)，環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)使圓環(huán)以初速度v₀向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t圓環(huán)回到出發(fā)位置．不計(jì)空氣阻力．已知重力加速度為g．求當(dāng)圓環(huán)回到出發(fā)位置時(shí)速度v的大�。�

Answer 1

分析 （1）a、對(duì)小球受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可明確電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；b、將重力場(chǎng)與電場(chǎng)等效為新的重力場(chǎng)，則可明確最高點(diǎn)及最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求得應(yīng)滿足的條件；
（2）對(duì)圓環(huán)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度的表達(dá)式，作出速度-時(shí)間圖象及摩擦力和時(shí)間圖象，由動(dòng)量定理分析圖象可求得速度大�。�

解答 解：（1）a．當(dāng)小球靜止在P點(diǎn)時(shí)，則有$\frac{qE}{mg}=tan{37°}$
所以E=$\frac{3mg}{4q}$
b．當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以等效為在一個(gè)“重力加速度”為$\frac{5}{4}$g的“重力場(chǎng)”中運(yùn)動(dòng)．若要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球必須能通過(guò)圖中的Q點(diǎn)．設(shè)當(dāng)小球從P點(diǎn)出發(fā)的速度為v_min時(shí)，小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零．在小球從P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有-$\frac{5}{4}$mg•2r=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{min}^{2}$
所以v_min=$\sqrt{5gr}$
即小球的初速度應(yīng)大于$\sqrt{5gr}$
（2）在圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圓環(huán)受向下的重力mg、水平方向的洛倫茲力qvB、細(xì)桿的彈力N和摩擦力f，其中f一直與運(yùn)動(dòng)方向相反，且摩擦力的大小f=μN(yùn)=μqvB．
圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng)，加速度a=$\frac{mg+μqvB}{m}$；則可右加速度越來(lái)越�。�
圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中做加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=$\frac{mg-μqvB}{m}$，同樣越來(lái)越�。�
圓環(huán)從開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)到回到出發(fā)位置的過(guò)程中，其速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖甲所示（取豎直向上為正方向），圖中圖線與t軸所圍面積表示圓環(huán)在對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程，而圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)所經(jīng)位移大小相同，所以圖中區(qū)域A與區(qū)域B面積相等．

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)所受摩擦力f=μqvB，與v成正比，所以其所受摩擦力f隨時(shí)間t的變化關(guān)系應(yīng)與圖甲相似，但方向相反，如圖乙所示，圖中區(qū)域A′與區(qū)域B′的面積也相等．而在f-t圖中，圖線與t軸所圍面積表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)阻力f的沖量，所以整個(gè)過(guò)程中f的總沖量I_f=0．
在整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理有I_f-mgt=-mv-mv₀
所以v=gt-v₀
答：（1）a．電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{3mg}{4q}$；
b．小球初速度應(yīng)滿足的條件小球的初速度應(yīng)大于$\sqrt{5gr}$
（2）當(dāng)圓環(huán)回到出發(fā)位置時(shí)速度v的大小為gt-v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于第二問(wèn)要注意其中圖象法的應(yīng)用，明確應(yīng)用圖象可以把復(fù)雜的分析過(guò)程簡(jiǎn)單直觀化．