Question

14．某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉盤，轉盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器可以在電動機的帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉盤上．設人的質量為m（不計身高），人與轉盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉盤，轉盤的角速度ω應限制在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后多長時間釋放懸掛器的？
（3）若開動懸掛器恒定功率600W運行，選手從靜止運動2s后到第（2）題中所述位置C點釋放也能恰好落到轉盤的圓心上，選手質量為50kg，懸掛器在軌道上存在恒定阻力，求阻力的大�。�

Answer 1

分析 （1）選手在轉盤上轉動時，根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結合牛頓第二定律求出轉盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運動的水平位移和勻加速直線運動的位移等于L，結合位移公式和速度公式求出勻加速運動的時間．
（3）對于選手在水平軌道上滑行過程，運用動能定理求阻力．

解答 解：（1）設人落在轉盤邊緣也不被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：μmg≥mω²R 
即轉盤轉動角度應滿足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）水平加速段位移為x₁，時間t₁；平拋時水平位移為x₂，時間為t₂，則加速時有：
x₁=$\frac{1}{2}$at²
v=at_l 
平拋運動階段，有：
x₂=vt₂ 
H=$\frac{1}{2}$gt²
全程水平方向上有：x₁+x₂=L 
代入已知量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得：t_l=2s
（3）選手在水平軌道上滑行過程，根據(jù)動能定理有：
Pt-fx₁=$\frac{1}{2}$mv²
解得：f=200N
答：（1）轉盤的角速度ω應限制在ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$的范圍．
（2）他是從平臺出發(fā)后2s時間釋放懸掛器．
（3）阻力大小為200N．

點評 解決本題的關鍵理清選手的運動過程，結合牛頓第二定律、平拋運動的分位移公式、運動學公式、動能定理靈活求解．