Question

4．如圖所示，兩根相距L=1m，單位長度電阻為R₂=0.1Ω/m的光滑平行金屬導(dǎo)線MN、PQ水平放置．左端用電阻可忽略不計的導(dǎo)線與阻值r=0.1Ω的電阻相連．MP、AB、CD、EF之間相鄰間距均為L=1m，虛線AB右側(cè)空間存在方向豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化關(guān)系為：B=（0.2+0.1t）T．導(dǎo)體棒開始時在外力作用下靜止于CD處，導(dǎo)體棒電阻不計．

（1）求通過導(dǎo)體棒的電源大小和方向；
（2）若導(dǎo)體棒在外力作用下以v=2m/s的速度勻速向右運動，在t=0時刻剛好經(jīng)過CD處，求此時導(dǎo)體棒所受到的安倍力和導(dǎo)體棒從CD勻速運動到EF的過程中安培力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由B=（0.2+0.1t）T求出$\frac{△B}{△t}$．由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感生電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流方向．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感生電動勢，由E=BLv求出動生電動勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，最后由功的計算公式求安培力的功．

解答 解：（1）由B=（0.2+0.1t）T得 $\frac{△B}{△t}$=0.1T/s．
導(dǎo)體棒不動時，回路中產(chǎn)生感生感應(yīng)電動勢，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
  E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L²=0.1×1²V=0.1V
此時回路總電阻：R=r+4LR₂=0.1+4×1×0.1=0.5Ω
由閉合電路歐姆定律：I=$\frac{E}{R}$=0.2A
由楞次定律可知電流的方向為：由D到C；
（2）導(dǎo)體棒勻速運動時，回路中同時產(chǎn)生感生和動生感應(yīng)電動勢，
由楞次定律可知，感生和動生感應(yīng)電動勢方向相同．
導(dǎo)體棒經(jīng)過CD處時，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
總電動勢 E₁=$\frac{△B}{△t}$L²+B₀Lv=0.1+0.2×1×2=0.5V
A=1A由閉合電路歐姆定律得：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{0.5}{0.5}$A=1A
導(dǎo)體棒所受的安培力：F₁=B₀I₁L=0.2×1×1N=0.2N；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，t時刻的總電動勢為：
E_t=$\frac{△B}{△t}$L（L+vt）+B_tLv
t時刻回路的總電電阻為：R_t=r+4LR₀+2vtR₀   
t時刻通過導(dǎo)體棒的電流為：I_t=$\frac{{E}_{t}}{{R}_{t}}$
聯(lián)立解得：代入數(shù)據(jù)得：I_t=1A
即回路中電流為定值，與時間無關(guān)，由F=BIL知，導(dǎo)體棒所受安培力隨時間均勻增大，而導(dǎo)體棒勻速運動，從而安培力隨位移也均勻變化，則導(dǎo)體棒運動到CD處所受安培力為：F₂=B_CDIL  
其中：B_CD=（0.2+0.1×$\frac{L}{v}$）T=（0.2+0.1×$\frac{1}{2}$）T=0.25T
可得 F₂=0.25N
則安培力所做的功為：W=-$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$L=-$\frac{0.2+0.7}{2}×$1=-0.225J；
答：
（1）通過導(dǎo)體棒的電流大小0.2A，方向：由D流向C；
（2）導(dǎo)體棒所受的安培力為0.2N；導(dǎo)體棒從CD勻速運動到EF的過程中安培力做的功為-0.225J．

點評 本題是一道電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚導(dǎo)體棒的運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式、功的計算公式即可正確解題．