Question

11．如圖所示，足夠深的水池中，有一個(gè)木球A與一個(gè)空心鐵球B，質(zhì)量分別為m、M，體積相同，由一根不可伸長的細(xì)線相連．開始時(shí)用手托住A，松手使A從O點(diǎn)開始由靜止下落，加速度大小為a，經(jīng)過一段時(shí)間，A經(jīng)過P點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線斷開，又經(jīng)過相同時(shí)間，A恰好經(jīng)過OP的中點(diǎn)（忽略水的阻力），下列說法正確的是（　�。�

• A． 細(xì)線斷開后，A處于失重狀態(tài)
• B． A受到的浮力大小F=$\frac{（m+M）}{2}$（g-a）
• C． 細(xì)線斷開后，A球的加速度大小為$\frac{5}{2}$a
• D． 細(xì)線斷開前，張力大小為F_T=$\frac{（m+M）}{2}$（g-a）

Answer 1

分析 根據(jù)A球的加速度方向確定A處于超重還是失重狀態(tài)．對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的浮力大小，從而求出A球的浮力，隔離對(duì)A球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的張力大�。�根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住時(shí)間相等，結(jié)合位移關(guān)系求出A球的加速度大�。�

解答 解：A、細(xì)線燒斷后，A向下運(yùn)動(dòng)后又返回，可知A的加速度方向向上，A處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)整體分析，（M+m）g-F_浮=（M+m）a，解得整體的浮力F_浮=（M+m）（g-a），由于兩球的體積相同，則浮力相等，所以A受到的浮力$F=\frac{（M+m）（g-a）}{2}$，隔離對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律得mg+F_T-F=ma，解得${F}_{T}=\frac{（M-m）（g-a）}{2}$，故B正確，D錯(cuò)誤．
C、A球到P點(diǎn)的過程中有：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，此時(shí)A的速度v=at，又經(jīng)過相同時(shí)間，A恰好經(jīng)過OP的中點(diǎn)，有：$vt-\frac{1}{2}a′{t}^{2}=-\frac{L}{2}$，代入解得$a′=\frac{5}{2}a$，故C正確．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，掌握判斷超失重的方法，關(guān)鍵看加速度的方向．掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用．