Question

【題目】（2）如圖所示，半徑為R的半圓形玻璃磚與一底角為30°的Rt△ACB玻璃磚平行且正對放置，點O和O′分別是BC邊的中點和半圓形玻璃磚的圓心。一束平行于AC邊的單色光從AB邊上的點D入射，經(jīng)折射后從點O射出，最后從半圓形玻璃磚上的某點P射出。已知BC邊與直徑B'C′長度相等，二者相距R/3，點B、D間距離為R，兩種玻璃磚的厚度與折射率均相同，若不考慮光在各個界面的反射。求：

(i)玻璃磚的折射率n；

(ii)點P的位置和單色光最后出射方向。

Answer 1

【答案】,；

，∠5=60°

【解析】(i)連接DO，則三角形BOD恰為等邊三角形，由幾何知識得α=30°

在界面AB，根據(jù)折射定律：sin60°=nsinα

n=

(ii)做出其余光路如圖所示，

光在O點發(fā)生折射， 為法線，

根據(jù)折射定律：

1=α=30°

解得2=60°

光在點發(fā)生折射， 為法線，由光路可逆： 3=1=30°

在中，

在中，根據(jù)正弦定理：

解得4=30°

光在P點發(fā)生折射，根據(jù)折射定律：

聯(lián)立解得： 5=60°，光線平行于連線向右射出