Question

3．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻壁上，自由態(tài)時(shí)到達(dá)O點(diǎn)．有一質(zhì)量為m的物體以一定初速度由A點(diǎn)正對(duì)彈簧滑行，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，此后物體剛好回到A點(diǎn)．已知彈簧在彈性限度內(nèi)，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，AO和OB距離分別為l₁和l₂，求：（v₀未知）
①物體從O到B克服彈力所做的功是多少？
②全程彈簧彈力做功是多少？
③全程物體克服摩擦力做功是多少？

Answer 1

分析 ①物體從B到A過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出克服彈簧彈力做功．
②彈簧彈力做功等于彈簧彈性勢(shì)能的變化量，由能量守恒定律求出彈力做功．
③對(duì)全過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理求出克服摩擦力做的功．

解答 解：①在O-B的過(guò)程中 物體一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，
即克服彈力做功，物體整個(gè)過(guò)程中動(dòng)能全部損耗，總位移為：2（l₁+l₁），
所以物體一開(kāi)始動(dòng)能為：E_K=2μmg（l₁+l₂），設(shè)克服彈力做功為W₁，
從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得：E_K=2μmg（l₁+l₂）=W₁+μmg（l₁+l₂），
解得：W₁=μmg（l₁+l₂）；
②物體向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程彈簧彈力做負(fù)功，物體向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程彈簧彈力做正功，
兩個(gè)過(guò)程中，彈力做功大小相等，正功過(guò)程做功為零；
③對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：-W_f=0-E_K=-2μmg（l₁+l₂），
克服摩擦力做功：2μmg（l₁+l₂）；
答：①物體從O到B克服彈力所做的功是：μmg（l₁+l₂）；
②全程彈簧彈力做功是0；
③全程物體克服摩擦力做功是2μmg（l₁+l₂）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求克服彈力、克服摩擦力做功，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理可以解題；力做負(fù)功可以說(shuō)成物體克服力做功．