Question

6．帶有$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道質(zhì)量為M=5Kg的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為m=5Kg的小球以速度V₀=10m/s水平?jīng)_上小車，到達(dá)最高點(diǎn)后又沿圓弧返回車的左端，求：
（1）小球上升的高度？
（2）小球返回左端時(shí)小球和小車的速度？

Answer 1

分析 （1）小車與小球組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出小球上升的高度．
（2）系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出車與球分離時(shí)的速度．

解答 解：（1）小球滾上小車的過程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒．小球沿軌道上升的過程中，球的水平分速度從v₀開始逐漸減小，而小車的同向速度卻從零開始逐漸增大．若v_球＞v_車，則球處于上升階段；若v_球＜v_車，則球處于下滑階段（v_球為球的水平分速度），因此，小球在最大高度時(shí)二者速度相等．設(shè)二者速度均為v，
以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v…①?
又因?yàn)檎麄€(gè)過程中只有重力勢能和動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+mgh…②
解①②式解得，球上升的最大高度：h=$\frac{{M{v_0}^2}}{2（M+m）g}$；
（2）設(shè)小球又滾回來和M分離時(shí)二者的速度分別為v₁和v₂，
以向右為正方向，在水平方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂…③
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂² …④
解③④可得：小球的速度：v₁=$\frac{m-M}{m+M}$v₀，小車的速度：v₂=$\frac{2m}{M+m}$v₀．
答：（1）小球沿圓形軌道上升的最大高度h為$\frac{{M{v_0}^2}}{2（M+m）g}$；（2）小球又滾回來和M分離時(shí)，小球的速度為$\frac{m-M}{m+M}$v₀，小車的速度為$\frac{2m}{M+m}$v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求小球上升的高度、小車與小球的速度，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．