Question

5．水平向右的勻強(qiáng)電場中，用長為R的輕質(zhì)細(xì)線在O點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，靜止在A處，AO的連線與豎直方向夾角為37°
（1）小球的電性及繩子對它的拉力的大小
（2）現(xiàn)給小球施加一個沿圓弧切線方向的初速度V₀，小球便在豎直面內(nèi)運(yùn)動，為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動，這個初速度V₀至少應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力分析，依據(jù)平衡條件，分析電場力的方向，從而確定小球的電性．并求繩子的拉力大�。�
（2）將電場力與重力合成等效成重力加速度，由牛頓第二定律求最小速度，并根據(jù)運(yùn)動定理，即可求解．

解答 解：（1）靜止時，小球所受的電場力水平向右，所以小球帶正電．
靜止時對球受力分析如右圖，則有
  繩子拉力 T=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{5}{4}$mg
（2）小球所受的電場力 qE=mgtan37°=$\frac{3}{4}$mg
將電場力與重力合成，“等效”場力為 G′=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\frac{5}{4}$mg，與T反向
“等效”場重力加速度 g′=$\frac{5}{4}$g
與重力場相類比可知，小球能在豎直平面內(nèi)完成圓周運(yùn)動的速度速度位置在AO連線B處，且最小速度為 v_B=$\sqrt{g′R}$
從B到A運(yùn)用動能定理，可得 G′•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
即$\frac{5}{4}$mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m•\frac{5}{4}gR$
解得v₀=$\frac{5}{2}\sqrt{gR}$
答：
（1）小球帶正電，繩子對它的拉力的大小為$\frac{5}{4}$mg．
（2）為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動，這個初速度V₀至少應(yīng)為$\frac{5}{2}\sqrt{gR}$．

點(diǎn)評 此題要掌握平衡條件，尋找電場力與重力的關(guān)系．并等效成新的重力加速度，同時掌握動能定理，注意功的正負(fù)值．