Question

如圖所示，ABCD是邊長為L的正方形，在其中的適當(dāng)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以大小為v的速度垂直BC邊從C點(diǎn)射入正方形區(qū)域，所經(jīng)過的區(qū)域都有磁場，最后從A點(diǎn)射出磁場。不計粒子重力。求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��？

（2）若完全相同的粒子以相同的速度從BC的中點(diǎn)O垂直BC邊射入正方形區(qū)域，在到達(dá)P點(diǎn)前，所經(jīng)過的區(qū)域沒有磁場，從P點(diǎn)開始，所經(jīng)過的區(qū)域都有磁場，最后從A點(diǎn)射出磁場。則P點(diǎn)到BC邊的距離x＝?

Answer 1

（1）B＝

（2）x＝

解析:

（1）粒子垂直BC邊從C點(diǎn)射入正方形區(qū)域，最后從A點(diǎn)射出磁場，圓弧CEA是運(yùn)動軌跡，由于圓心一定在CB或CB的延長線上，也一定在A、C連線的中垂線上，所以B點(diǎn)是圓心，設(shè)圓弧的半徑為r，粒子受到的洛倫茲力為 f，則

r＝L                                    ………………（2分）

f＝qvB                                  ………………（2分）

根據(jù)牛頓第二定律f＝                ………………（2分）

解得B＝                            ………………（2分）

（2）粒子從BC的中點(diǎn)O垂直BC邊射入正方形區(qū)域，從P點(diǎn)開始，做勻速圓周運(yùn)動，最后從A點(diǎn)射出磁場，圓弧PFA是運(yùn)動軌跡，半徑仍然為r，設(shè)圓心為O₁，在△APO₁中，有

PO₁＝r            ………………（1分）

AO₁＝r            ………………（1分）

由于PP₁＝     ………………（1分）

所以P₁O₁＝，即AP₁是PO₁的中垂線，所以

AP＝AO₁＝L       ………………（2分）

AP₁＝AB－P₁B＝L－x   …………（1分）

在△APP₁中，有

(AP)²＝(AP₁)²＋(PP₁)²    …………（2分）

即

解得x＝      …………（2分）