Question

6．如圖所示，一質量m=2000kg的汽車在平直公路上以v₁=20m/s的速度向前勻速行駛，汽車發(fā)動機的輸出功率P=30kw保持不變．現(xiàn)在兩只汽車后輪的輪胎被拋散在路面上的廢鐵扎破而突然泄氣，導致汽車行駛的阻力增大，但駕駛員沒有及時察覺，依然保持原來的輸出功率行駛，20s后發(fā)現(xiàn)問題立即關閉汽車發(fā)動機，此時汽車已經以v₂=15m/s速度勻速行駛一段距離．假設汽車在輪胎扎破到最后停下的過程中所受阻力始終恒定．
（1）求汽車輪胎扎破前的阻力F_f1和扎破后的阻力F_f2；
（2）求汽車關閉發(fā)動機到停下的時間；
（3）求汽車輪胎被扎破后向前行駛的總距離．

Answer 1

分析 （1）當牽引力和阻力相等時，速度最大，汽車勻速，由功率公式求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律和速度公式求解；
（3）利用勻速直線運動的位移公式和勻變速直線運動的推論公式求解．

解答 解：（1）當牽引力和阻力相等時，速度最大，汽車勻速，
所以在輪胎扎破前的阻力為：F_f1=$\frac{P}{{v}_{max}}$=$\frac{30×1{0}^{3}}{20}$=1500N，
同理，輪胎扎破后的阻力為：F_f2=$\frac{P}{{v}_{max}}$=$\frac{30×1{0}^{3}}{15}$=2000N；
（2）關閉發(fā)動機后的加速度為：a=-$\frac{{F}_{f2}}{m}$=-$\frac{2000}{2000}$=-1m/s²
由速度公式可得汽車停下的時間為：t=$\frac{{v}_{2}}{a}$=$\frac{15}{1}$=15s；
（3）輪胎扎破后勻速運動t₀=20s，汽車輪胎被扎破后向前行駛的總距離為：x=v₂t₀+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$
代入數(shù)據(jù)解得：x=412.5m
答：（1）汽車輪胎扎破前的阻力為1500N，扎破后的阻力為2000N；
（2）汽車關閉發(fā)動機到停下的時間為15s；
（3）求汽車輪胎被扎破后向前行駛的總距離是412.5m．

點評 解答此題的關鍵抓住兩點：①汽車以額定功率行駛，當牽引力和阻力相等時，速度最大；②物體做勻減速運動到停止，可以反向看成初速度為0的勻加速運動．