Question

【題目】如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C． 物塊B、C靜止，B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)）．設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短．求從A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中．

（1）A、B第一次速度相同時(shí)的速度大�。�
（2）A、B第二次速度相同時(shí)的速度大小；
（3）彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)A、B接觸的過(guò)程中，當(dāng)?shù)谝淮嗡俣认嗤瑫r(shí)，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0=2mv1

解得：v1= v0

答： A、B第一次速度相同時(shí)的速度大小為 v0；

（2）解：設(shè)A、B第二次速度相同時(shí)的速度大小v2，對(duì)ABC系統(tǒng)，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

mv0=3mv2

解得：v2= v0；

答：A、B第二次速度相同時(shí)的速度大小為 v0；

（3）解：B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

m v0=2mv3，

解得BC粘接后瞬間共同速度為：v3= v0，

當(dāng)A、B、C速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大．此時(shí)有：v2= v0，

根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢(shì)能為：Epm= mv02﹣（ mv12﹣ 2mv32）﹣ 3mv22，

聯(lián)立解得：Epm= mv02．

答：彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能是= mv02．

【解析】（1）從開(kāi)始碰撞到第一次速度相等滿足系統(tǒng)動(dòng)量守恒根據(jù)動(dòng)量守恒列式求解。
（2）從第一次速度相等到第二次速度相等同樣滿足動(dòng)量守恒根據(jù)動(dòng)量守恒列式求解。
（3）從B與C接觸到系統(tǒng)共速系統(tǒng)減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解，了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．