Question

一輛汽車(chē)的質(zhì)量是5×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車(chē)所受阻力恒為2000N，如果汽車(chē)從靜止開(kāi)始以2m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，功率達(dá)到最大后汽車(chē)又以額定功率運(yùn)動(dòng)了一段距離達(dá)到了最大速度，在整個(gè)過(guò)程中汽車(chē)運(yùn)動(dòng)了100m．下面是甲、乙兩位同學(xué)關(guān)于此過(guò)程中汽車(chē)牽引力做功的解法：
甲同學(xué)的解法：t=

2s a

=

2×100 2

s=10s①
W=Pt=6×10⁴×10J=6×10⁵J    ②
乙同學(xué)的解法：F=ma+f=5×10³×2+2000=1.2×10⁴N    ③
W=Fs=1.2×10⁴×100J=1.2×10⁶J    ④
請(qǐng)對(duì)上述兩位同學(xué)的解法做出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由．若你認(rèn)為兩同學(xué)的解法都不正確，請(qǐng)給出你的解法．

Answer 1

分析：當(dāng)汽車(chē)最終做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí)汽車(chē)的牽引力與阻力大小相等，由汽車(chē)的額定功率和阻力，求出汽車(chē)的最大速度，再對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，即可解得牽引力做的功．

解答：解：甲同學(xué)的解法錯(cuò)誤，在①中把100m作為勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，
在②中錯(cuò)用公式W=Pt求牽引力的功，汽車(chē)在勻加速過(guò)程中功率逐漸變大，不是定值，不能用W=Pt求功；
乙同學(xué)的解法也是錯(cuò)誤的，
在④中用W=Fs求功，汽車(chē)以額定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力是變力，不能用W=Fs求功；
正確解法：汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，設(shè)為v_m，
此時(shí)汽車(chē)的牽引力與阻力大小相等，F(xiàn)=f，
P_額=Fv_m=fv_m，則得：v_m=

P額

f

=

6×104

2000

=30m/s，
對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)能定理：W-fs=

1

2

mv_m²-0，
汽車(chē)牽引力做功：W=fs+

1

2

mv_m²=2000×100+

1

2

×5×10³×30²=2.45×10⁶J；
答：甲、乙兩同學(xué)的做法均不正確；
汽車(chē)牽引力做功為2.45×10⁶J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要能分析出汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力等于阻力，并能運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．