Question

3．如圖所示，繃緊的傳送帶始終保持著大小為v=4m/s的速度水平勻速運(yùn)動(dòng)．一質(zhì)量m=1kg的小物塊無(wú)初速地放到皮帶A處，物塊與皮帶間的滑動(dòng)動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，A、B之間距離s=6m．求物塊
（1）從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊做多少功？（g=10m/s²）
（2）A到B的過(guò)程中摩擦力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）小物塊無(wú)初速地放到皮帶上，先受到向前的滑動(dòng)摩擦力做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度位移關(guān)系公式求出物塊速度與傳送帶相同時(shí)通過(guò)的位移，判斷此時(shí)物塊是否到達(dá)了B點(diǎn)，再由動(dòng)能定理求解摩擦力做功；
（2）求出物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，摩擦力的功率P=$\frac{W}{t}$．

解答 解：小物塊開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程：加速度為：a=$\frac{f}{m}=μg=2m/{s}^{2}$．
物塊速度達(dá)到與傳送帶相同時(shí)，通過(guò)的位移為：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{16}{4}=4m$＜s=6m，
說(shuō)明此時(shí)物塊還沒(méi)有到達(dá)B點(diǎn)，此后物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不受摩擦力．
由動(dòng)能定理得，摩擦力對(duì)物塊所做的功為：W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×1×16=8J$
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}=2s$，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{△x}{v}=\frac{6-4}{4}=0.5s$，
摩擦力的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8}{2+0.5}=3.2W$
答：（1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊做功為8J；
（2）A到B的過(guò)程中摩擦力的功率是3.2W．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析物塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，不能盲目代公式，即不能直接用摩擦力乘以傳送帶的長(zhǎng)度求出摩擦力做功，注意勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，難度適中．