Question

7．現(xiàn)在的高速公路入口都設(shè)置了ETC通道和人工收費(fèi)通道兩種方式，哪種方式更節(jié)省時(shí)間，我們來(lái)節(jié)省以下：如圖所示是高速公路入口示意圖．假設(shè)汽車(chē)以正常速度v₁=16m/s朝收費(fèi)站正常沿直線(xiàn)行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線(xiàn)前d=10m處正好勻減速至v₂=4m/s，勻速通過(guò)中心線(xiàn)后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線(xiàn)處勻減速至零，經(jīng)過(guò)t₀=20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v₁正常行駛，設(shè)汽車(chē)加速和減速過(guò)程中的加速度大小分別為a₁=2m/s²和a₂=1m/s²．求：
（1）汽車(chē)過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)到正常行駛過(guò)程中的位移大��；
（2）汽車(chē)通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)省的時(shí)間△t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：（1）過(guò)ETC通道時(shí)，減速時(shí)的位移為：
x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{1{6}^{2}-{4}^{2}}{2×2}$=64m，
減速過(guò)程的位移為：x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1{6}^{2}}{2×1}$=128m
所以總的位移為：x_1總=x₁+x₂=128+64=192m．
（2）過(guò)ETC通道時(shí)為：t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{16-4}{2}$=6s；
勻速過(guò)程的時(shí)間為：t₂=$\fracek28oyu{{v}_{2}}$=$\frac{10}{4}$=2.5s；
勻加速過(guò)程的時(shí)間為：t₃=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{16-4}{1}$=12s；
故通過(guò)ETC的總時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=6+2.5+12=20.5s；
汽車(chē)通過(guò)人工車(chē)道時(shí)
勻減速過(guò)程的時(shí)間為：t₁′=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{16}{2}$=8s；
勻加速過(guò)程的時(shí)間為：t₂′=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{16}{1}$=16s；
汽車(chē)通過(guò)人工車(chē)道的總時(shí)間t′=t₁′+t₂′+t₀=8+16+20=44s；
則節(jié)約的時(shí)間△t=44-20.5=23.5s．
答：（1）從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小為192m．
（2）汽車(chē)通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是23.5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車(chē)在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，注意兩種情況下各自的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．