Question

（2013?常德模擬）如圖所示，一斜面高為h=2.4m、傾角為θ=37°、動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端由靜止下滑，與此同時(shí)在斜面底端有另一小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）在一恒力的作用下自靜止開始以加速度a=1.5m/s²沿光滑水平面向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)A下滑到水平面后沿同一直線向B追去（斜面底端與水平面連接處圓滑），取g=10m/s²，sin 37°=0.6．試通過計(jì)算判斷A能否追上B．若能追上，求出相遇時(shí)B運(yùn)動(dòng)的位移；若不能追上，求出質(zhì)點(diǎn)A、B在水平面上的最近距離．

Answer 1

分析：B做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A要追上B，則追上B時(shí)的速度必大于等于B的速度．此時(shí)A追上B時(shí)，兩者速度恰好相等．根據(jù)位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去判斷

解答：解：物體A下滑時(shí)的加速度為
mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
a₁=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
物體A下滑到斜面底端時(shí)所需時(shí)間為

h

sin37°

=

1

2

a1t2
解得t=2s
此時(shí)物體A的速度為V_A=a₁t=2×2m/s=4m/s
此時(shí)物體B的速度為V_B=at=1.5×2m/s=3m/s
物體B前進(jìn)的位移x=

1

2

at2=

1

2

×1.5×22m=3m
AB速度達(dá)到相等時(shí)所需時(shí)間為
V_A=V_B+at′
解得t′=

2

3

s
在t′內(nèi)AB前進(jìn)的位移為
x_A3=V_Bt′+

1

2

at′2=

7

3

m
x_B3=v_At′=

8

3

m
此時(shí)AB距離為
△x=x+x_B3-x_A3=

8

3

m
不能追上，相距最近為

8

3

m
答：不能追上，最近為

8

3

m

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道要追上B，則追上B時(shí)的速度必大于等于B的速度．然后根據(jù)臨界情況去解決問題，即當(dāng)B的加速度最大時(shí)，此時(shí)A追上B時(shí)，兩者速度恰好相等．