Question

3．如圖所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行．一質量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的p（0，h）點，以大小為v₀的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點進入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成45°角，不計粒子所受的重力．求：
（1）電場強度E的大�。�
（2）粒子到達a點時速度的大小和方向；
（3）abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度B的最小值．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律求出電場強度．
（2）應用運動的合成與分解求出速度大小與方向．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應強度．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，
水平方向：2h=v₀t，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子到達a點時沿負y方向的分速度為：
v_y=at=$\frac{2h}{{t}^{2}}$×t=$\frac{2h}{t}$=v₀，
速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀，方向與x軸正方向成45⁰角；
（3）粒子在磁場中運動時，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
當粒子從b點射出時，半徑最大，磁場的磁感應強度有最小值，運動軌跡如圖所示：
由幾何知識得：r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，
解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$；
答：（1）電場強度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子到達a點時速度的大小為：$\sqrt{2}$v₀，方向：與x軸正方向成45⁰角；
（3）abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度B的最小值為$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$．

點評 本題考查了求電場強度、粒子速度、磁感應強度問題，分析清楚粒子運動過程，應用類平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題，解題時要作出粒子運動軌跡，注意幾何知識的應用．