Question

15．如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等半圓連接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，彈射裝置將一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從a點(diǎn)水平彈射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過(guò)軌道后從P點(diǎn)水平拋出，已知小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)其它機(jī)械能損失，ab段長(zhǎng)L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小物體質(zhì)量m=0.01kg，軌道總質(zhì)量為M=0.15kg，g=10m/s²，求：
（1）若v₀=5m/s，小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程；
（2）設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對(duì)地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)v₀至少為多少時(shí)，軌道對(duì)地面的壓力為零．

Answer 1

分析 （1）對(duì)a到p運(yùn)用動(dòng)能定理求出小球到達(dá)P點(diǎn)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小物體拋出后的水平射程．
（2）當(dāng)小球在“S”形道中間位置軌道對(duì)地面的壓力為零，此時(shí)速度最小，根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合牛頓第二定律求出最小的速度．

解答 解：（1）設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的速度大小為v，對(duì)小物體由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)過(guò)程，
由動(dòng)能定理得：-μmgL-mg•4R=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
小物體離開(kāi)P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)：
豎直方向：4R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：s=vt，
代入數(shù)據(jù)解得：s=0.4$\sqrt{6}$m；
（3）要使小球以最小速度v₀運(yùn)動(dòng)，且軌道對(duì)地面的壓力為零，則小球的位移應(yīng)該在“S”形道中間位置．
根據(jù)牛頓第二定律得：F+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，由題意粒子：F=Mg，
根據(jù)動(dòng)能定理得，-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=5m/s．
答：（1）小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程為0.4$\sqrt{6}$m．
（2）當(dāng)v₀=5m/s，軌道對(duì)地面的壓力為零．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查牛頓第二定律和動(dòng)能定理的運(yùn)用，難度中等，涉及到圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)，需加強(qiáng)這方面題型的訓(xùn)練．