Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，、C是x軸上的兩點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為。在第二象限內(nèi)以為圓心，為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在第一象限三角形OPC之外的區(qū)域，分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)有大量質(zhì)量為、電荷量為的相同粒子，從A點(diǎn)平行平面以相同速率．沿不同方向射向磁場(chǎng)區(qū)域，其中沿AD方向射入的粒子恰好從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后恰好通過(guò)C點(diǎn)。已知，不考慮粒子間的相互作用及其重力，求：

（1）粒子的初速度大小和電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

（2）粒子穿越x正半軸的最大坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，粒子的初速度為v

，

根據(jù)題意和幾何知識(shí)，可得：，

沿AD方向的粒子由P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，速度方向與y軸垂直，所以，該粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,

則，，，

整理可以得到：。

（2）若速度方向與x軸正方向的夾角為的入射粒子，從x軸正半軸穿過(guò)時(shí)距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，粒子從F點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，其中是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心。由于粒子的運(yùn)動(dòng)半徑等于磁場(chǎng)的半徑，所以四邊形為菱形，，，而AD又是豎直方向，所以垂直于y軸從點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，仍做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則：，

粒子到達(dá)x軸的坐標(biāo)為，，，

整理得到：

設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)有最大值，為。