Question

如圖1所示，在一個(gè)被x軸與曲線為邊界包圍的空間中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，曲線方程y=0.3sin5πx（單位：m）（0≤x≤0.2m），磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，有一正方形金屬線框邊長(zhǎng)是0.4m，線框總電阻是0.1Ω，它的ab邊與x軸生命，在拉力F的作用下，線框以1.0m/s的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，試求：

（1）在線框通過(guò)該磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，拉力F的最大瞬時(shí)功率是多少？
（2）在圖2的坐標(biāo)中畫出線框產(chǎn)生的電流隨時(shí)間的變化圖象（取a→b→c→d→a方向?yàn)殡娏髡�方向）�?br />（2）線框拉過(guò)磁場(chǎng)區(qū)拉力F做多少功？

Answer 1

分析：（1）線框的一邊做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)線框有效的切割長(zhǎng)度最大時(shí)，感應(yīng)電流最大，拉力最大，拉力功率最大．可用切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力和功率知識(shí)求解．
（2）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，得到感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式，再畫出電流時(shí)間圖象．
（3）線框右邊和左邊分別切割磁感線，產(chǎn)生正弦式交變電流．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力與安培力二力平衡，可用安培力、力平衡條件和功的知識(shí)求解．

解答：解：（1）正方形金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)切割磁感線均會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電動(dòng)勢(shì)E與切割的有效線長(zhǎng)度有關(guān)系，即E=BLv，L=y=0.3sin5πx（m），
當(dāng)x=0.1m時(shí)，L=y=0.3m最長(zhǎng)，電動(dòng)勢(shì)E最大，E_m=0.2×0.3×1.0V=0.06V，勻速切割拉力F的功率等于電功率：P_F=P_電=

E 2 m

R

=

0.062

0.1

W=3.6×10^-2W
（2）線框bc邊切割磁感線時(shí)，根據(jù)楞次定律判斷可知感應(yīng)電流方向沿a→b→c→d→a方向，為正；
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值 e=Byv=0.2×（0.3sin5π×1×t）×1V=0.06sin5πtV
產(chǎn)生的電流大小瞬時(shí)值 i=

e

R

=

0.06sin5πt

0.1

A=0.6sin5πtA
經(jīng)過(guò)時(shí)間 t=

x

t

=

0.2

1

s=0.2s
同理，線框ad邊切割磁感線時(shí)，根據(jù)楞次定律判斷可知感應(yīng)電流方向沿a→d→c→b→a方向，為負(fù)；
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值 e=-0.06sin5πtV
產(chǎn)生的電流大小瞬時(shí)值 i=-0.6sin5πtA
經(jīng)過(guò)時(shí)間 t=

x

t

=

0.2

1

s=0.2s
所以線框產(chǎn)生的電流隨時(shí)間的變化圖如圖所示．
（3）在t=0～0.2s時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效為：E=

Em

2

V=0.03

2

V
  t=

x

v

=

0.2

1.0

s=0.2s
則線框拉過(guò)磁場(chǎng)區(qū)拉力F做功為 W_F=W_電=

E2

R

R(2t)=7.2×10^-3J
答：（1）在線框通過(guò)該磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，拉力F的最大瞬時(shí)功率是3.6×10^-2W．
（2）在圖2的坐標(biāo)中畫出線框產(chǎn)生的電流隨時(shí)間的變化圖象如圖所示．
（2）線框拉過(guò)磁場(chǎng)區(qū)拉力F做功是7.2×10^-3J．

點(diǎn)評(píng)：本題是以電磁感應(yīng)為背景的學(xué)科內(nèi)綜合題．此類試題往往涉及力學(xué)知識(shí)（如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功、動(dòng)能定理、動(dòng)量和能量守恒定律等）、電學(xué)知識(shí)（如電磁感應(yīng)定律、楞次定律、電路知識(shí)、磁場(chǎng)知識(shí)等）等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，突出考查考生理解能力、分析綜合能力，尤其從實(shí)際問(wèn)題中抽象概括構(gòu)建物理模型的創(chuàng)新能力．